Giải bài toán nguồn âm và mức cường độ âm

Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 05 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm $O$ có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm $M$ cách $O$ một khoảng $R$ được tính bởi công thức $L_{M}=\log \frac{k}{R^{2}}$ (Ben) với $k$ là hằng số. Biết điểm $O$ thuộc đoạn thẳng $A B$ và mức cường độ âm tại $A$ và $B$ lần lượt là $L_{A}=3$ (Ben) và $L_{B}=5$ (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm $A B$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai theo đơn vị Ben).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

3,69

Đáp án: 3,69. Ta có: $L_{A}<L_{B} \Rightarrow O A>O B$ . Gọi $I$ là trung điểm $A B$ . Ta có: $L_{A}=\log \frac{k}{O A^{2}} \Rightarrow \frac{k}{O A^{2}}=10^{L_{A}} \Rightarrow O A=\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{10}^{L_{A}}}$

\begin{aligned} & L_{B}=\log \frac{k}{O B^{2}} \Rightarrow \frac{k}{O B^{2}}=10^{L_{B}} \Rightarrow O B=\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{10}^{L_{B}}} \\ & L_{I}=\log \frac{k}{O I^{2}} \Rightarrow \frac{k}{O I^{2}}=10^{L_{I}} \Rightarrow O I=\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{10}^{L_{I}}} \\ & \text { Ta có: } O I=\frac{1}{2}(O A-O B) \Rightarrow \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{10}^{L_{I}}}=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{10}^{L_{A}}}-\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{10}^{L_{B}}}\right) \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{10}^{L_{I}}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{10}^{L_{A}}}-\frac{1}{\sqrt{10}^{L_{B}}}\right) \\ & \Rightarrow L_{I}=-2 \log \left[\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{10}^{L_{A}}}-\frac{1}{\sqrt{10}^{L_{B}}}\right)\right]=-2 \log \left[\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{10}^{3}}-\frac{1}{\sqrt{10}^{5}}\right)\right] \approx 3,69 . \\ & \text { 808080---------coscos} \end{aligned}