Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 05 - VuaDeThi.com

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có tất cả các cạnh đều bằng aa. Gọi MM là điểm nằm trên đoạn SDS D sao cho SM=2MDS M=2 M D. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng BMB M và mặt phẳng (ABCD)(A B C D) là:

A. 33\frac{\sqrt{3}}{3}.

B. 15\frac{1}{5}.

C. 55\frac{\sqrt{5}}{5}.

D. 13\frac{1}{3}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

B

Trong mặt phẳng (ABCD)(A B C D) :

ACBD={O}SO(ABCD).A C \cap B D=\{O\} \Rightarrow S O \perp(A B C D) .

Xét SAO\triangle S A O vuông tại OO có:

SO=SA2AO2=a2(a22)2=a22.S O=\sqrt{S A^{2}-A O^{2}}=\sqrt{a^{2}-\left(\frac{a \sqrt{2}}{2}\right)^{2}}=\frac{a \sqrt{2}}{2} .

Kẻ MIBDM I \perp B D tại II. Suy ra MI//SOM I / / S O nên MI(ABCD)M I \perp(A B C D). Vậy góc giữa BMB M và mặt phẳng (ABCD)(A B C D)MBIM B I. Ta có MI=13SO=a26;BI=56BD=52a6M I=\frac{1}{3} S O=\frac{a \sqrt{2}}{6} ; B I=\frac{5}{6} B D=\frac{5 \sqrt{2} a}{6}. Xét MBI\triangle M B I vuông tại II ta có tanMBI=MIBI=15\tan M B I=\frac{M I}{B I}=\frac{1}{5}. Vậy giá trị tan của góc giữa BMB M và mặt phẳng (ABCD)(A B C D)15\frac{1}{5}. Chọn B\mathbf{B}.