Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SD sao cho SM=2MD. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là:
A. 33.
B. 51.
C. 55.
D. 31.
xem đáp án bên dưới
Đáp án
B
Trong mặt phẳng (ABCD) :
AC∩BD={O}⇒SO⊥(ABCD).
Xét △SAO vuông tại O có:
SO=SA2−AO2=a2−(2a2)2=2a2.
Kẻ MI⊥BD tại I. Suy ra MI//SO nên MI⊥(ABCD).
Vậy góc giữa BM và mặt phẳng (ABCD) là MBI.
Ta có MI=31SO=6a2;BI=65BD=652a.
Xét △MBI vuông tại I ta có tanMBI=BIMI=51.
Vậy giá trị tan của góc giữa BM và mặt phẳng (ABCD) là 51. Chọn B.