Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 06 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu nghìn đồng để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

450

Đáp án: 450. Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, $x>400$ (đơn vị: nghìn đồng). Giá chênh lệch sau khi tăng $x-400$ (nghìn đồng). Số phòng cho thuê giảm nếu giá là $x$ nghìn đồng là: $\frac{(x-400) \cdot 2}{20}=\frac{x-400}{10}$. Số phòng cho thuê với giá $x$ nghìn đồng là: $50-\frac{x-400}{10}=90-\frac{x}{10}$. Tổng doanh thu trong ngày là: $f(x)=x\left(90-\frac{x}{10}\right)=-\frac{x^{2}}{10}+90 x$. Ta có: $f^{\prime}(x)=-\frac{x}{5}+90 . f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=450$. Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x=450$. Vậy nếu cho thuê với giá 450 nghìn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày.