Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 06 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Trường THPT A muốn làm một cái cửa nhà hình parabol cho nhà rèn luyện thể chất của nhà trường có chiều cao từ mặt nền nhà đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1,5 triệu đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả để làm cửa là bao nhiêu triệu đồng?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

6,75

Đáp án: 6,75. Gọi phương trình parabol (P):y=ax2+bx+c(P): y=a x^{2}+b x+c. Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ OxyO x y sao cho (P)(P) có đỉnh I∈OyI \in O y (như hình vẽ dưới). Ta có hệ phương trình: {94=c,(I∈(P))94a−32b+c=0(A∈(P))94a+32b+c=0(B∈(P))⇔{c=94a=−1. Vậy (P):y=−x2+94b=0\left\{\begin{array}{l}\frac{9}{4}=c,(I \in(P)) \\ \frac{9}{4} a-\frac{3}{2} b+c=0(A \in(P)) \\ \frac{9}{4} a+\frac{3}{2} b+c=0(B \in(P))\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}c=\frac{9}{4} \\ a=-1 . \text { Vậy }(P): y=-x^{2}+\frac{9}{4} \\ b=0\end{array}\right.\right.. Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: S=∫−3232(−x2+94)dx=2∫032(−x2+94)dx=2(−x33+94x)∣032=92 m2S=\int_{\frac{-3}{2}}^{\frac{3}{2}}\left(-x^{2}+\frac{9}{4}\right) \mathrm{d} x=2 \int_{0}^{\frac{3}{2}}\left(-x^{2}+\frac{9}{4}\right) \mathrm{d} x=\left.2\left(\frac{-x^{3}}{3}+\frac{9}{4} x\right)\right|_{0} ^{\frac{3}{2}}=\frac{9}{2} \mathrm{~m}^{2}. Số tiền phải trả là: 92⋅1,5=6,75\frac{9}{2} \cdot 1,5=6,75 (triệu đồng).