Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 06 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 m), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0)A(10 ; 3 ; 0) và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí DD cách A 4050 m. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ u⃗=(2;−2;1)\vec{u}=(2 ;-2 ; 1) và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí BB có hoành độ xB=550x_{B}=550. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường ADA D là bao nhiêu phút?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

15

Đáp án: 15.

u⃗=(2;−2;1)\vec{u}=(2 ;-2 ; 1)

Ta có: AB→=ku⃗,k≠0\overrightarrow{A B}=k \vec{u}, k \neq 0 (do AB→\overrightarrow{A B} và u⃗\vec{u} cùng phương) ⇔(540;yB−3;zB)=k(2;−2;1)\Leftrightarrow\left(540 ; y_{B}-3 ; z_{B}\right)=k(2 ;-2 ; 1) ⇔{540=2kyB−3=−2kzB=k⇔{k=270yB=−537.zB=270\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}540=2 k \\ y_{B}-3=-2 k \\ z_{B}=k\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}k=270 \\ y_{B}=-537 . \\ z_{B}=270\end{array}\right.\right.. Suy ra B(550;−537;270)B(550 ;-537 ; 270). ⇒AB=(550−10)2+(−537−3)2+(270−0)2=810\Rightarrow A B=\sqrt{(550-10)^{2}+(-537-3)^{2}+(270-0)^{2}}=810 (m). Khi đó, ADAB=4050810=5\frac{A D}{A B}=\frac{4050}{810}=5 hay AD=5ABA D=5 A B. Mà vận tốc không đổi chuyển động đều theo cáp thẳng đến DD và thời gian di chuyển từ AA đến BB là 3 phút. Nên thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường ADA D là 5⋅3=155 \cdot 3=15 (phút).