Khảo sát hàm số bậc ba và tính cực trị của hàm số

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=x^{3}-3 x^{2}-9 x+35$ .

a) Hàm số có tập xác định là $\R$ .

b) Hàm số đã cho đồng biến trên $(-\infty ; 3)$ .

c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 8 .

d) $\min _{[-4 ; 4]} f(x)=8$ đạt được khi $x=3$ .

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Sai

a) Đúng. Hàm số có tập xác định là $\square$ .

b) Sai. Ta có $y^{\prime}=f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x-9=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=3\end{array}\right.$ . Bảng biến thiên:

$x$	$-\infty$		-1		3	$+\infty$
$y^{\prime}$		+	0	-	0	+
$y$

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(3 ;+\infty)$ .

c) Đúng. Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng 8 .

d) Sai. Ta có $f(-1)=40 ; f(3)=8 ; f(-4)=-41 ; f(4)=15$ . Vậy $\min _{[-4 ; 4]} f(x)=-41$ đạt được khi $x=-4$ .