Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 08 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $\frac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{~m}$. Khoảng cách từ đỉnh $S$ tới mặt đáy $(A B C D)$ bằng $\frac{a \sqrt{6}}{b} \mathrm{~m}$, với $a, b$ là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $b^{2}-a^{2}$.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

35

Đáp án: 35. Khi gập tấm nhôm ta thấy $S \equiv S^{\prime}$. Ta có $L H=A B=\frac{\sqrt{2}}{3}(\mathrm{~m})$, suy ra $O L=O H=\frac{1}{2} L H=\frac{\sqrt{2}}{6}(\mathrm{~m})$. Có $S S^{\prime}=\sqrt{2} \Rightarrow S^{\prime} O=S O=\frac{\sqrt{2}}{2}(\mathrm{~m})$. Khi đó, $S H=S^{\prime} L=S^{\prime} O-O L=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{3}(\mathrm{~m})$. Do đó, $S O=\sqrt{S H^{2}-O H^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}(\mathrm{~m})$. Suy ra $a=1, b=6$ thì $b^{2}-a^{2}$ đạt giá trị bằng 35 .