Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 08 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 23 m\frac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{~m}. Khoảng cách từ đỉnh SS tới mặt đáy (ABCD)(A B C D) bằng a6b m\frac{a \sqrt{6}}{b} \mathrm{~m}, với a,ba, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức b2a2b^{2}-a^{2}.

Hình minh họa

xem đáp án bên dưới

Đáp án

35

Đáp án: 35. Khi gập tấm nhôm ta thấy SSS \equiv S^{\prime}. Ta có LH=AB=23( m)L H=A B=\frac{\sqrt{2}}{3}(\mathrm{~m}), suy ra OL=OH=12LH=26( m)O L=O H=\frac{1}{2} L H=\frac{\sqrt{2}}{6}(\mathrm{~m}). Có SS=2SO=SO=22( m)S S^{\prime}=\sqrt{2} \Rightarrow S^{\prime} O=S O=\frac{\sqrt{2}}{2}(\mathrm{~m}). Khi đó, SH=SL=SOOL=2226=23( m)S H=S^{\prime} L=S^{\prime} O-O L=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{3}(\mathrm{~m}). Do đó, SO=SH2OH2=66( m)S O=\sqrt{S H^{2}-O H^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}(\mathrm{~m}). Suy ra a=1,b=6a=1, b=6 thì b2a2b^{2}-a^{2} đạt giá trị bằng 35 .