Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 08 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Tục truyền rằng, vào thế kỷ thứ 6 sau Công nguyên, vị hiền triết tên là Brahmagupta là người phát minh ra bàn cờ vua. Nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Brahmagupta xin nhà vua: "Tâu bệ hạ, thần chỉ xin một thứ. Xin bệ hạ hãy cho thần một hạt gạo cho ô vuông đầu tiên trên bàn cờ, hai hạt gạo cho ô vuông thứ hai, bốn hạt gạo cho ô vuông thứ ba, và cứ thế nhân đôi số hạt gạo cho mỗi ô vuông tiếp theo". Vua Ấn Độ nghĩ rằng đây là một yêu cầu rất đơn giản và ông đồng ý. Tuy nhiên, khi các quan chức của nhà vua bắt đầu đếm số hạt gạo, họ thấy không thể đáp ứng được yêu cầu của Brahmagupta. Số hạt gạo cho ô vuông thứ 64 là một con số khổng lồ. Vua Sissa nhận ra rằng Brahmagupta đã dạy ông một bài học quý giá về tầm quan trọng của sự suy nghĩ cẩn thận và hậu quả của những hành động của mình. Biết số gạo cho ô thứ 64 là $N \times 10^{16}$ hạt. Tích các chữ số phần nguyên của $N$ bằng bao nhiêu?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

36

Đáp án: 36. Bàn cờ vua có 64 ô vuông. Việc đặt 1 hạt gạo vào ô vuông đầu tiên, 2 hạt vào ô vuông thứ hai, 4 hạt cho ô thứ ba và cứ thế nhân đôi số hạt gạo cho mỗi ô vuông tiếp theo như vậy sẽ cho ra một dãy cấp số nhân với $u_{1}=1, q=2$. Khi đó $u_{64}=u_{1} q^{n-1}=2^{63} \approx 9,223372037 \cdot 10^{18}=922,3372037 \cdot 10^{16}$. Vậy tích các chữ số phần nguyên của $N$ là $9 \cdot 2 \cdot 2=36$.