Câu 4. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1,A2,B1,B2 như hình vẽ bên dưới.
Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200000 đồng /m2 và phần còn lại 100000 đồng /m2. Biết A1A2=8m,B1B2=6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ=3m. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị: triệu đồng) bằng bao nhiêu?
xem đáp án bên dưới
Đáp án
7,3
Đáp án: 7,3.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên.
Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: a2x2+b2y2=1.
Với {A1A2=8=2aB1B2=6=2b⇔{a=4b=3⇒(E):16x2+9y2=1⇔y=±4316−x2.
Suy ra diện tích của hình elip là S(E)=πa⋅b=12π(m2).
Vì MNPQ là hình chữ nhật và MQ=3⇒M(x;23)∈(E).
⇒16x2+41=1⇒x2=12→M(−23;23);N(23;23).
Gọi S1;S2 lần lượt là diện tích phần bị tô màu và không bị tô màu.
Ta có S2=4⋅43∫23416−x2dx=3∫23416−x2dx=4π−63(m2).
Suy ra S1=S(E)−S2=8π+63. Gọi T là tổng chi phí. Khi đó ta có:
T=(4π−63)⋅100+(8π+63)⋅200≈7322 (nghìn đồng).
Từ đó làm tròn thành 7,3 (triệu đồng).