Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 08 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Trong 1000 hồ sơ của các thí sinh dự thi vào trường đại học $Z$ có 600 hồ sơ của thí sinh tỉnh $A$ và 400 thí sinh tỉnh $B$. Trong số thí sinh tỉnh $A$ có $25 \%$ trúng tuyển, tỉnh $B$ có $65 \%$ không trúng tuyển. Rút ngẫu nhiên một hồ sơ được trúng tuyển. Xác suất để hồ sơ đó là của người tỉnh $A$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,52

Đáp án: 0,52. Gọi $X$ là biến cố: "Rút được hồ sơ của thí sinh tỉnh $A$ "; $Y$ là biến cố: "Rút được hồ sơ trúng tuyển". Khi đó, $\bar{X}$ là biến cố: "Rút được hồ sơ của thí sinh tỉnh $B$ "; $\bar{Y}$ là biến cố: "Rút được hồ sơ không trúng tuyển". Theo bài ra ta có: $P(X)=\frac{600}{1000}=0,6 ; P(\bar{X})=1-0,6=0,4 ; P(Y \mid X)=0,25 ; P(\bar{Y} \mid \bar{X})=0,65$. Suy ra $P(Y \mid \bar{X})=1-0,65=0,35$. Áp dụng công thức Bayes ta có: $P(X \mid Y)=\frac{P(X) \cdot P(Y \mid X)}{P(X) \cdot P(Y \mid X)+P(\bar{X}) \cdot P(Y \mid \bar{X})}=\frac{0,6 \cdot 0,25}{0,6 \cdot 0,25+0,4 \cdot 0,35} \approx 0,52$.