Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 08 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Trong 1000 hồ sơ của các thí sinh dự thi vào trường đại học ZZ có 600 hồ sơ của thí sinh tỉnh AA và 400 thí sinh tỉnh BB. Trong số thí sinh tỉnh AA25%25 \% trúng tuyển, tỉnh BB65%65 \% không trúng tuyển. Rút ngẫu nhiên một hồ sơ được trúng tuyển. Xác suất để hồ sơ đó là của người tỉnh AA bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,52

Đáp án: 0,52. Gọi XX là biến cố: "Rút được hồ sơ của thí sinh tỉnh AA "; YY là biến cố: "Rút được hồ sơ trúng tuyển". Khi đó, Xˉ\bar{X} là biến cố: "Rút được hồ sơ của thí sinh tỉnh BB "; Yˉ\bar{Y} là biến cố: "Rút được hồ sơ không trúng tuyển". Theo bài ra ta có: P(X)=6001000=0,6;P(Xˉ)=10,6=0,4;P(YX)=0,25;P(YˉXˉ)=0,65P(X)=\frac{600}{1000}=0,6 ; P(\bar{X})=1-0,6=0,4 ; P(Y \mid X)=0,25 ; P(\bar{Y} \mid \bar{X})=0,65. Suy ra P(YXˉ)=10,65=0,35P(Y \mid \bar{X})=1-0,65=0,35. Áp dụng công thức Bayes ta có: P(XY)=P(X)P(YX)P(X)P(YX)+P(Xˉ)P(YXˉ)=0,60,250,60,25+0,40,350,52P(X \mid Y)=\frac{P(X) \cdot P(Y \mid X)}{P(X) \cdot P(Y \mid X)+P(\bar{X}) \cdot P(Y \mid \bar{X})}=\frac{0,6 \cdot 0,25}{0,6 \cdot 0,25+0,4 \cdot 0,35} \approx 0,52.