Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 11 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật $A B C D$. Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt $A B C D$ là $0,48 \mathrm{~m}^{2}$. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài $T=A B+B C+C D$ là ngắn nhất và $B C<1 \mathrm{~m}$. Khi đó chiều rộng lòng mương $B C$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,98

Đặt $B C=x(\mathrm{~m})$ với $0<x<1$. Theo đề bài ta có: $A B \cdot B C=0,48 \Rightarrow A B=\frac{0,48}{B C}=\frac{0,48}{x}$. Xét hàm số $T=f(x)=A B+B C+C D=x+2 \cdot A B=x+\frac{0,96}{x}$. Đạo hàm $f^{\prime}(x)=1-\frac{0,96}{x^{2}}=0 \Leftrightarrow x^{2}-0,96=0 \Rightarrow x=\frac{2 \sqrt{6}}{5} \approx 0,98 \in(0 ; 1)$. Bảng biến thiên: Vậy chiều rộng đáy mương $B C=0,98 \mathrm{~m}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.