Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 11 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật $A B C D$ có chiều cao $B C=6 \mathrm{~m}$, chiều dài $C D=12 \mathrm{~m}$ (hình vẽ dưới). Cho biết $M N E F$ là hình chữ nhật có $M N=4 \mathrm{~m}$; cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh $I$ là trung điểm của cạnh $A B$ và đi qua hai điểm $C, D$. Kinh phí làm bức tranh là 900000 đồng $/ \mathrm{m}^{2}$. Số tiền (triệu đồng) công ty cần bỏ ra để làm bức tranh đó là bao nhiêu?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

20,8

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới.

Ta thấy parabol đi qua các điểm $D, F, I, E, C$ nên dễ dàng xác định được phương trình là $y=-\frac{x^{2}}{6}$. Hai điểm $M, F$ nằm trên đường thẳng $x=-2 ; N, E$ nằm trên đường thẳng $x=2$. Khi đó diện tích hình MNEIF là: $S_{\text {MNEIF }}=\int_{-2}^{2}\left(-\frac{x^{2}}{6}+6\right) \mathrm{d} x=\frac{208}{9} \mathrm{~m}^{2}$.

Kinh phí làm bức tranh: $900000 \cdot \frac{208}{9}=20800000$ (đồng) $=20,8$ (triệu đồng).