Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 11 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0)O(0 ; 0 ; 0), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay đang bay thẳng, bay qua hai vị trí A(−500;−250;150),B(−200;−200;100)A(-500 ;-250 ; 150), B(-200 ;-200 ; 100). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là (a;b;c)(a ; b ; c). Giá trị của biểu thức −3a−b−c-3 a-b-c là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

-11

Ta có vectơ AB→=(300;50;−50)\overrightarrow{A B}=(300 ; 50 ;-50) nên u⃗=(6;1;−1)\vec{u}=(6 ; 1 ;-1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ABA B. Phương trình đường thẳng ABA B là: {x=−200+6ty=−200+tz=100−t(t∈R)\left\{\begin{array}{l}x=-200+6 t \\ y=-200+t \\ z=100-t\end{array} \quad(t \in R)\right.. Gọi HH là hình chiếu của điểm OO trên đường thẳng ABA B thì OHO H là khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát. Khi đó, H(6t−200;t−200;−t+100)H(6 t-200 ; t-200 ;-t+100).

Ta có: OH→⋅u⃗=(6t−200)⋅6+t−200+(−t+100)⋅(−1)=0⇔t=75019\overrightarrow{O H} \cdot \vec{u}=(6 t-200) \cdot 6+t-200+(-t+100) \cdot(-1)=0 \Leftrightarrow t=\frac{750}{19}. Suy ra H(70019;−305019;115019)H\left(\frac{700}{19} ;-\frac{3050}{19} ; \frac{1150}{19}\right). Vậy −3a−b−c=−20019≈−11-3 a-b-c=-\frac{200}{19} \approx-11.