Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay đang bay thẳng, bay qua hai vị trí A(−500;−250;150),B(−200;−200;100). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là (a;b;c). Giá trị của biểu thức −3a−b−c là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
xem đáp án bên dưới
Đáp án
-11
Ta có vectơ AB=(300;50;−50) nên u=(6;1;−1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB. Phương trình đường thẳng AB là: ⎩⎨⎧x=−200+6ty=−200+tz=100−t(t∈R).
Gọi H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng AB thì OH là khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát. Khi đó, H(6t−200;t−200;−t+100).
Ta có: OH⋅u=(6t−200)⋅6+t−200+(−t+100)⋅(−1)=0⇔t=19750.
Suy ra H(19700;−193050;191150). Vậy −3a−b−c=−19200≈−11.