Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 11 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 5. BLOK là một phần mềm phát hiện và chặn các trang web có chứa mã độc. Nếu một trang web có mã độc, BLOK sẽ bật cảnh báo với xác suất 0,99 . Ngược lại, nếu một trang web không có mã độc, BLOK có thể bật cảnh báo với xác suất 0,001 . Thống kê trong các trang web bị cảnh báo, có 66%66 \% thực sự chứa mã độc. Xác suất một trang web có chứa mã độc là ab\frac{a}{b} với a,ba, b là các số nguyên dương, b<650b<650. Giá trị của a+ba+b là bao nhiêu?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

602

Gọi CBC B là biến cố "Trang web bị cảnh báo"; MM là biến cố "Trang web chứa mã độc". Ta có: P(CB∣M)=0,99;P(CB∣Mˉ)=0,001;P(M∣CB)=66%=0,66P(C B \mid M)=0,99 ; P(C B \mid \bar{M})=0,001 ; P(M \mid C B)=66 \%=0,66. Đặt P(M)=pP(M)=p. Ta có: P(M∣CB)=P(CB∣M)⋅P(M)P(CB∣M)⋅P(M)+P(CB∣Mˉ)⋅P(Mˉ)P(M \mid C B)=\frac{P(C B \mid M) \cdot P(M)}{P(C B \mid M) \cdot P(M)+P(C B \mid \bar{M}) \cdot P(\bar{M})}

⇔0,99⋅p0,99⋅p+0,001(1−p)=0,66⇔3p=2(0,899p+0,001)⇔p=1601.\begin{aligned} & \Leftrightarrow \frac{0,99 \cdot p}{0,99 \cdot p+0,001(1-p)}=0,66 \\ & \Leftrightarrow 3 p=2(0,899 p+0,001) \\ & \Leftrightarrow p=\frac{1}{601} . \end{aligned}

⇒a=1,b=601⇒a+b=602\Rightarrow a=1, b=601 \Rightarrow a+b=602.