Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 12 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số f(x)=2sin⁡x+xf(x)=2 \sin x+x.

a) f(0)=0;f(π2)=2+π2f(0)=0 ; f\left(\frac{\pi}{2}\right)=2+\frac{\pi}{2}.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=−2cos⁡x+1f^{\prime}(x)=-2 \cos x+1.

c) Nghiệm của phương trình f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 trên đoạn [π2;π]\left[\frac{\pi}{2} ; \pi\right] là 2π3\frac{2 \pi}{3}.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [π2;π]\left[\frac{\pi}{2} ; \pi\right] là 2+π22+\frac{\pi}{2}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Sai

Câu 1. a) Đúng. Ta có: f(0)=0;f(π2)=2+π2f(0)=0 ; f\left(\frac{\pi}{2}\right)=2+\frac{\pi}{2}.

b) Sai. f′(x)=2cos⁡x+1f^{\prime}(x)=2 \cos x+1.

c) Đúng. f′(x)=0⇔2cos⁡x+1=0⇔cos⁡x=−12⇔x=±2π3+k2π,k∈Rf^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 2 \cos x+1=0 \Leftrightarrow \cos x=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow x= \pm \frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi, k \in R. Suy ra trên đoạn [π2;π]\left[\frac{\pi}{2} ; \pi\right], phương trình f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 có một nghiệm x=2π3x=\frac{2 \pi}{3}.

d) Sai. Ta có f(π2)=2+π2;f(2π3)=3+2π3;f(π)=π⇒min⁡[π2;π]f(x)=πf\left(\frac{\pi}{2}\right)=2+\frac{\pi}{2} ; f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\sqrt{3}+\frac{2 \pi}{3} ; f(\pi)=\pi \Rightarrow \min _{\left[\frac{\pi}{2} ; \pi\right]} f(x)=\pi.