Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Câu 3. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}-2 x+3}{x+1}$ là

Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[2 ; 4]$ là:

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2 \vec{j}-3 \vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Câu 6. Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(-1 ; 2 ; 4)$ và nhận vectơ $\vec{n}=(1 ;-2 ; 3)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Câu 7. Trong không gian $O x y z$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$ : $\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=5+t \\ z=2+3 t\end{array}\right.$ ?

Câu 8. Trong không gian $O x y z$ (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm $I(-6 ;-1 ; 4)$. Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là 2 km . Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?

Câu 9. Trong một kỳ thi, có $60\%$ học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và $40\%$ học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có $20\%$ học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là:

Câu 10. Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm 100 đối với môn Toán được cho như bảng sau:

Điểm trung bình của tất cả các học sinh tham gia dự thi thuộc đoạn nào sau đây?

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 3 x$.

Câu 12. Cho $\int_{-2}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-1$ và $\int_{-2}^{2} g(x) \mathrm{d} x=3$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2 \sin x+x$.

Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình bên.

Câu 3. Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10 ; 3 ; 0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2 ;-2 ; 1)$ với tốc độ là $4,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Câu 1. Trong khoảng thời gian từ ngày $01 / 01 / 2024$ đến hết ngày $30 / 09 / 2024$ nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật $X$. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ $t$ của năm 2024 (tính từ ngày $01 / 01 / 2024$ ) số cá thể sinh vật $X$ trong quần thể được ước lượng bởi hàm số $f(t)=-\frac{1}{300} t^{3}+b t^{2}+c t+12000$ (con), $0 \leq t \leq 365$ và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con. Ngày $25 / 11 / 2024$ số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 2. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime}(t)=6 a t^{2}+2 b t$ và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là $90 \mathrm{~m}^{3}$, sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là $504 \mathrm{~m}^{3}$. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây (đơn vị: mét khối).

Câu 3. Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Nam 60 km và về phía Đông 40 km đồng thời cách mặt đất 2 km . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80 km và về phía Tây 50 km đồng thời cách mặt đất 4 km . Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục theo đơn vị kilômét).

Câu 4. Tỉ lệ học sinh tiêm vắc-xin phòng bệnh Thủy Đậu trong một trường $M$ là $70\%$. Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là $4\%$, còn trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là $20\%$. Gặp ngẫu nhiên một học sinh ở trường đó. Biết học sinh đó bị bệnh Thủy Đậu. Tính xác suất học sinh đó không tiêm vắc-xin phòng bệnh Thủy Đậu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là $6\% /$ năm. Để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.

Câu 6. Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử ammonia $\left(\mathrm{NH}_{3}\right)$ có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen $(N)$ và đáy là tam giác $H_{1} H_{2} H_{3}$ với $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen $(H)$. Góc tạo bởi liên kết $H-N-H$, có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối $N$ với hai trong ba điểm $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ (chẳng hạn như $H_{1} N H_{2}$), được gọi là góc liên kết của phân tử $\mathrm{NH}_{3}$. Góc này xấp xỉ $107^{\circ}$. (Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Ammonia).

Trong không gian Oxyz , cho một phân tử $\mathrm{NH}_{3}$ được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều $N . H_{1} H_{2} H_{3}$ với $O$ là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm $N$ thuộc trục Oz, ba nguyên tử hydrogen ở các vị trí $H_{1}, H_{2}, H_{3}$, trong đó $H_{1}(0 ;-2 ; 0)$ và $H_{2} H_{3}$ song song với trục $O x$ (xem hình vẽ). Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn các kết quả tính toán đến hàng phần trăm).