Ứng dụng tích phân tính quãng đường vật chuyển động

Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 12 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình bên.

a) Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số

v(t)= \begin{cases}2 t & \text { khi } 0 \leq t \leq 1 \\ 2 & \text { khi } t>1\end{cases}

b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức $s(t)=\int_{0}^{1} v(t) \mathrm{d} t$ .

c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức $s(t)=\int_{0}^{2} v(t) \mathrm{d} t$ .

d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là 3 m .

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

Câu 2. a) Đúng. Ta có phương trình đường thẳng $O A$ là $v=2 t$ , đường thẳng $A B$ là $v=2$ . Do đó ta có công thức hàm vận tốc là: $v(t)=\left\{\begin{array}{ll}2 t & \text { khi } 0 \leq t \leq 1 \\ 2 & \text { khi } t>1\end{array}\right.$ .

b) Đúng. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $a$ giây đến $b$ giây được xác định bởi công thức $s(t)=\int_{a}^{b} v(t) \mathrm{d} t$ . Do đó quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 1 giây được xác định bởi công thức $s(t)=\int_{0}^{1} v(t) \mathrm{d} t$ .

c) Sai. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức $s(t)=\int_{1}^{2} v(t) \mathrm{d} t$ .

d) Đúng. Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là:

s(t)=\int_{0}^{2} v(t) \mathrm{d} t=\int_{0}^{1} 2 t \mathrm{~d} t+\int_{1}^{2} 2 \mathrm{~d} t=\left.t^{2}\right|_{0} ^{1}+\left.2 t\right|_{1} ^{2}=1+2=3 \mathrm{~m}