Phân tích thống kê: So sánh độ lệch chuẩn của khách hàng nợ tại ngân hàng A và B

Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 12 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B .

a) Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên như sau:

Mức tiền (tỷ đồng)	$[1 ; 2)$	$[2 ; 3)$	$[3 ; 4)$	$[4 ; 5)$	$[5 ; 6)$	$[6 ; 7)$
Mức tiền đại diện (tỷ đồng)	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5
Số khách hàng ngân hàng A	6	7	9	10	5	1
Số khách hàng ngân hàng B	8	6	8	9	5	2

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng $\frac{661}{361}$ .

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $B$ bằng $\frac{3221}{1444}$ .

d) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B .

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai ; d) Sai

Câu 3. a) Đúng. Từ biểu đồ, ta có bảng thống kê sau:

Mức tiền (tỷ đồng)	$[1 ; 2)$	$[2 ; 3)$	$[3 ; 4)$	$[4 ; 5)$	$[5 ; 6)$	$[6 ; 7)$
Mức tiền đại diện (tỷ đồng)	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5
Số khách hàng ngân hàng A	6	7	9	10	5	1
Số khách hàng ngân hàng B	8	6	8	9	5	2

b) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng $A$ là:

\bar{x}_{\mathrm{A}}=\frac{6 \cdot 1,5+7 \cdot 2,5+9 \cdot 3,5+10 \cdot 4,5+5 \cdot 5,5+1 \cdot 6,5}{38}=\frac{137}{38} .

Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng A là:

s_{\mathrm{A}}^{2}=\frac{6 \cdot 1,5^{2}+7 \cdot 2,5^{2}+9 \cdot 3,5^{2}+10 \cdot 4,5^{2}+5 \cdot 5,5^{2}+1 \cdot 6,5^{2}}{38}-\left(\frac{137}{38}\right)^{2}=\frac{661}{361} .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng A là: $s_{\mathrm{A}}=\sqrt{s_{\mathrm{A}}^{2}}=\frac{\sqrt{661}}{19}$ .

c) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng $B$ là: $\bar{X}_{\mathrm{B}}=\frac{8 \cdot 1,5+6 \cdot 2,5+8 \cdot 3,5+9 \cdot 4,5+5 \cdot 5,5+2 \cdot 6,5}{38}=\frac{68}{19}$ . Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng $B$ là: $s_{\mathrm{B}}^{2}=\frac{8 \cdot 1,5^{2}+6 \cdot 2,5^{2}+8 \cdot 3,5^{2}+9 \cdot 4,5^{2}+5 \cdot 5,5^{2}+2 \cdot 6,5^{2}}{38}-\left(\frac{68}{19}\right)^{2}=\frac{3221}{1444}$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng $B$ là: $s_{\mathrm{B}}=\sqrt{s_{\mathrm{B}}^{2}}=\sqrt{\frac{3221}{1444}}$ .

d) Sai. Vì $s_{\mathrm{A}}<s_{\mathrm{B}}$ nên rủi ro của ngân hàng A thấp hơn rủi ro của ngân hàng B khi cho khách hàng vay nợ.