Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 12 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/202401 / 01 / 2024 đến hết ngày 30/09/202430 / 09 / 2024 nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật XX. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ tt của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/202401 / 01 / 2024 ) số cá thể sinh vật XX trong quần thể được ước lượng bởi hàm số f(t)=−1300t3+bt2+ct+12000f(t)=-\frac{1}{300} t^{3}+b t^{2}+c t+12000 (con), 0≤t≤3650 \leq t \leq 365 và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con. Ngày 25/11/202425 / 11 / 2024 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

49,6

Năm 2024, tháng một có 31 ngày, tháng hai có 29 ngày, tháng ba có 31 ngày, tháng tư có 30 ngày, tháng năm có 31 ngày, tháng sáu có 30 ngày, tháng bảy có 31 ngày, tháng tám có 31 ngày, tháng chín có 30 ngày, tháng mười có 31 ngày, tháng mười một có 30 ngày. Ta có f(t)=−1300t3+bt2+ct+12000;f′(t)=−1100t2+2bt+cf(t)=-\frac{1}{300} t^{3}+b t^{2}+c t+12000 ; f^{\prime}(t)=-\frac{1}{100} t^{2}+2 b t+c. Ngày 26/09/2024 ứng với t=270t=270 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con nên hàm số đạt cực đại tại t=270t=270.

f′(270)=0⇔−1100⋅2702+540b+c=0⇔540b+c=729f(270)=55740⇔−1300⋅2703+2702b+270c+12000=55740⇔72900b+270c=109350(2)\begin{aligned} & f^{\prime}(270)=0 \Leftrightarrow-\frac{1}{100} \cdot 270^{2}+540 b+c=0 \Leftrightarrow 540 b+c=729 \\ & f(270)=55740 \Leftrightarrow-\frac{1}{300} \cdot 270^{3}+270^{2} b+270 c+12000=55740 \\ & \Leftrightarrow 72900 b+270 c=109350(2) \end{aligned}

Từ (1),(2)(1),(2) suy ra b=65,c=81b=\frac{6}{5}, c=81, vậy hàm số đã cho là f(t)=−1300t3+65t2+81t+12000f(t)=-\frac{1}{300} t^{3}+\frac{6}{5} t^{2}+81 t+12000. Thử lại f′(t)=−1100t2+125t+81;f′(t)=0⇔[t=270 t=−30(l)f^{\prime}(t)=-\frac{1}{100} t^{2}+\frac{12}{5} t+81 ; f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=270 \\\ t=-30(l)\end{array}\right..

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại t=270t=270. Ngày 25/11/2014 ứng với t=330t=330, khi đó số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bằng: f(330)=−1300⋅3303+65⋅3302+81⋅330+12000=49620(f(330)=-\frac{1}{300} \cdot 330^{3}+\frac{6}{5} \cdot 330^{2}+81 \cdot 330+12000=49620( con )≈49,6) \approx 49,6 (nghìn con).