Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 12 - VuaDeThi.com
Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 2 . Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h ( t ) h(t) h ( t ) t t t h ′ ( t ) = 6 a t 2 + 2 b t h^{\prime}(t)=6 a t^{2}+2 b t h ′ ( t ) = 6 a t 2 + 2 b t 90 m 3 90 \mathrm{~m}^{3} 90 m 3 504 m 3 504 \mathrm{~m}^{3} 504 m 3
xem đáp án bên dưới
Đáp án 1458
Sau k k k ∫ 0 k h ′ ( t ) d t = ∫ 0 k ( 6 a t 2 + 2 b t ) d t \int_{0}^{k} h^{\prime}(t) \mathrm{d} t=\int_{0}^{k}\left(6 a t^{2}+2 b t\right) \mathrm{d} t ∫ 0 k h ′ ( t ) d t = ∫ 0 k ( 6 a t 2 + 2 b t ) d t
∫ 0 3 ( 6 a t 2 + 2 b t ) d t = 90 ⇔ ( 2 a t 3 + b t 2 ) ∣ 0 3 = 90 ⇔ 54 a + 9 b = 90 \begin{equation*}
\int_{0}^{3}\left(6 a t^{2}+2 b t\right) \mathrm{d} t=\left.90 \Leftrightarrow\left(2 a t^{3}+b t^{2}\right)\right|_{0} ^{3}=90 \Leftrightarrow 54 a+9 b=90 \tag{1}
\end{equation*} ∫ 0 3 ( 6 a t 2 + 2 b t ) d t = 90 ⇔ ( 2 a t 3 + b t 2 ) 0 3 = 90 ⇔ 54 a + 9 b = 90 ( 1 ) ∫ 0 6 ( 6 a t 2 + 2 b t ) d t = 504 ⇔ ( 2 a t 3 + b t 2 ) ∣ 0 6 = 504 ⇔ 432 a + 36 b = 504 \int_{0}^{6}\left(6 a t^{2}+2 b t\right) \mathrm{d} t=\left.504 \Leftrightarrow\left(2 a t^{3}+b t^{2}\right)\right|_{0} ^{6}=504 \Leftrightarrow 432 a+36 b=504 ∫ 0 6 ( 6 a t 2 + 2 b t ) d t = 504 ⇔ ( 2 a t 3 + b t 2 ) 0 6 = 504 ⇔ 432 a + 36 b = 504
Từ (1), (2) suy ra a = 2 3 , b = 6 a=\frac{2}{3}, b=6 a = 3 2 , b = 6 h ′ ( t ) = 4 t 2 + 12 t h^{\prime}(t)=4 t^{2}+12 t h ′ ( t ) = 4 t 2 + 12 t
Sau khi bơm 9 giây thì thể tích nước trong bể là:
V = ∫ 0 9 ( 4 t 2 + 12 t ) d t = ( 4 3 t 3 + 6 t 2 ) ∣ 0 9 = 1458 ( m 3 ) V=\int_{0}^{9}\left(4 t^{2}+12 t\right) \mathrm{d} t=\left.\left(\frac{4}{3} t^{3}+6 t^{2}\right)\right|_{0} ^{9}=1458\left(\mathrm{~m}^{3}\right) V = ∫ 0 9 ( 4 t 2 + 12 t ) d t = ( 3 4 t 3 + 6 t 2 ) 0 9 = 1458 ( m 3 )