Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 12 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Tỉ lệ học sinh tiêm vắc-xin phòng bệnh Thủy Đậu trong một trường MM là 70%70\%. Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là 4%4\%, còn trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là 20%20\%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh ở trường đó. Biết học sinh đó bị bệnh Thủy Đậu. Tính xác suất học sinh đó không tiêm vắc-xin phòng bệnh Thủy Đậu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,68

Gọi AA là biến cố "Gặp học sinh mắc bệnh Thủy Đậu" và BB là biến cố "Gặp học sinh đã tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu".

Tỉ lệ học sinh tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu trong trường MM là 70%70 \% nên P(B)=0,7P(B)=0,7. Suy ra P(Bˉ)=1−P(B)=1−0,7=0,3P(\bar{B})=1-P(B)=1-0,7=0,3. Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là 4%4 \% còn trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là 20%20 \% nên P(A∣B)=0,04P(A \mid B)=0,04 và P(A∣Bˉ)=0,2P(A \mid \bar{B})=0,2. Xác suất gặp học sinh bị bệnh Thủy Đậu là:

P(A)=P(B)⋅P(A∣B)+P(Bˉ)⋅P(A∣Bˉ)=0,7⋅0,04+0,3⋅0,2=0,088P(A)=P(B) \cdot P(A \mid B)+P(\bar{B}) \cdot P(A \mid \bar{B})=0,7 \cdot 0,04+0,3 \cdot 0,2=0,088

Xác suất học sinh đó không tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu biết học sinh đó bị bệnh Thủy Đậu là: P(Bˉ∣A)=P(Bˉ)⋅P(A∣Bˉ)P(A)=0,3⋅0,20,088=1522≈0,68P(\bar{B} \mid A)=\frac{P(\bar{B}) \cdot P(A \mid \bar{B})}{P(A)}=\frac{0,3 \cdot 0,2}{0,088}=\frac{15}{22} \approx 0,68.