Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 12 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử ammonia $\left(\mathrm{NH}_{3}\right)$ có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen $(N)$ và đáy là tam giác $H_{1} H_{2} H_{3}$ với $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen $(H)$. Góc tạo bởi liên kết $H-N-H$, có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối $N$ với hai trong ba điểm $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ (chẳng hạn như $H_{1} N H_{2}$), được gọi là góc liên kết của phân tử $\mathrm{NH}_{3}$. Góc này xấp xỉ $107^{\circ}$. (Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Ammonia).

Trong không gian Oxyz , cho một phân tử $\mathrm{NH}_{3}$ được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều $N . H_{1} H_{2} H_{3}$ với $O$ là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm $N$ thuộc trục Oz, ba nguyên tử hydrogen ở các vị trí $H_{1}, H_{2}, H_{3}$, trong đó $H_{1}(0 ;-2 ; 0)$ và $H_{2} H_{3}$ song song với trục $O x$ (xem hình vẽ). Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn các kết quả tính toán đến hàng phần trăm).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

2,15

Vì $H_{1}=(0 ;-2 ; 0) \Rightarrow O H_{1}=2 \Rightarrow M H_{1}=\frac{3}{2} O H_{1}=3 \Rightarrow H_{1} H_{2}=H_{2} H_{3}=H_{3} H_{1}=\frac{M H_{1}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2 \sqrt{3}$. Giả sử $N H_{1}=N H_{2}=N H_{3}=x$.

Theo định lý côsin ta có:

$$\left(H_{2} H_{3}\right)^{2}=x^{2}+x^{2}-2 x \cdot x \cdot \cos 107^{\circ} \Rightarrow 2\left(1-\cos 107^{\circ}\right) x^{2}=(2 \sqrt{3})^{2}=12 \Rightarrow x \approx 2,15$$

Vậy khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen bằng 2,15 .