Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 13 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau tt năm được xác định bởi hàm số S(t)S(t) (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi S′(t)=1,2698e0,014tS^{\prime}(t)=1,2698e^{0,014t}, với tt là số năm kể từ năm 2014, S′(t)S^{\prime}(t) tính bằng triệu người/năm.

a) S(t)S(t) là một nguyên hàm của S′(t)S^{\prime}(t).

b) S(t)=90,7e0,014t+90,7S(t)=90,7e^{0,014t}+90,7.

c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng 1, 7 triệu người/năm.

d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng 120 triệu người.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Đúng

Câu 2. a) Đúng. Ta có S(t)S(t) là một nguyên hàm của S′(t)S^{\prime}(t).

b) Sai. Có ∫S′(t)dt=∫1,2698e0,014t dt=1,2698∫(e0,014t)t dt=1,2698e0,014t0,014+C=90,7e0,014t+C\int S^{\prime}(t) \mathrm{d} t=\int 1,2698 \mathrm{e}^{0,014 t} \mathrm{~d} t=1,2698 \int\left(\mathrm{e}^{0,014 t}\right)^{t} \mathrm{~d} t=\frac{1,2698 \mathrm{e}^{0,014 t}}{0,014}+C=90,7 \mathrm{e}^{0,014 t}+C. Vì S(0)=90,7S(0)=90,7 nên C=0C=0. Suy ra S(t)=90,7e0,014tS(t)=90,7 \mathrm{e}^{0,014 t}.

c) Đúng. Tốc độ tăng dân số ở nước ta năm 2034 là:

S′(20)=1,2698e0,01420≈1,7 (triệu người/na˘m). S^{\prime}(20)=1,2698 \mathrm{e}^{0,01420} \approx 1,7 \text { (triệu người/năm). }

d) Đúng. Dân số nước ta năm 2034 là: S(20)=90,7e0,01420≈120S(20)=90,7 \mathrm{e}^{0,01420} \approx 120 (triệu người).