Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 13 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Trong không gian $Oxy\,z$, cho hình chóp $S . ABCD$ có $S(0 ; 0 ; 3,5)$, $ABCD$ là hình chữ nhật với $A(0 ; 0 ; 0)$, $B(4 ; 0 ; 0)$, $D(0 ; 10 ; 0)$ (tham khảo hình bên).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Sai

Câu 3. a) Đúng. Gọi $C(x ; y ; z)$. Ta có: $\overrightarrow{A D}=(0 ; 10 ; 0), \overrightarrow{B C}=(x-4 ; y ; z)$. Vì $A B C D$ là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{B C}$. Suy ra $C(4 ; 10 ; 0)$.

b) Sai. Ta có $B(4 ; 0 ; 0), D(0 ; 10 ; 0), S(0 ; 0 ; 3,5)$ lần lượt thuộc các trục tọa độ $O x, O y, O z$. Phương trình mặt phẳng $(S B D)$ là: $\frac{x}{4}+\frac{y}{10}+\frac{z}{3,5}=1 \Leftrightarrow 35 x+14 y+40 z-140=0$.

c) Đúng. Ta có $\overrightarrow{S C}=(4 ; 10 ;-3,5)$.

d) Sai. Có $\vec{n}=(35 ; 14 ; 40)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBD). Khi đó, $\sin (S C,(S B D))=\frac{|\overrightarrow{S C} \cdot \vec{n}|}{|\overrightarrow{S C}| \cdot|\vec{n}|}=\frac{|4 \cdot 35+10 \cdot 14+(-3,5) \cdot 40|}{\sqrt{4^{2}+10^{2}+(-3,5)^{2}} \cdot \sqrt{35^{2}+14^{2}+40^{2}}}=\frac{280 \sqrt{53}}{9063}$. Vậy góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(S B D)$ khoảng $13^{\circ}$.