Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 13 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Một phần sân trường được định vị bởi các điểm $A, B, C, D$ như hình vẽ. Bước đầu, chúng được lấy "thăng bằng" để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB=25\,m$, $AD=15\,m$, $BC=18\,m$. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ta lấy độ cao ở các điểm $B, C, D$ xuống thấp hơn so với độ cao ở $A$ là $10\,cm$, $a\,cm$, $6\,cm$ tương ứng. Tính giá trị của $a$.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

17,2

Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo centimét) sao cho: $O \equiv A$, tia $O x \equiv A D$; tia $O y \equiv A B$.

Khi đó, $A(0 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 2500 ; 0) ; C(1800 ; 2500 ; 0)$; $D(1500 ; 0 ; 0)$. Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm $B, C$, $D$ xuống thấp hơn so với độ cao ở $A$ là $10 \mathrm{~cm}, a \mathrm{~cm}$, 6 cm tương ứng ta có các điểm mới: $B^{\prime}(0 ; 2500 ;-10)$; $C^{\prime}(1800 ; 2500 ;-a) ; D^{\prime}(1500 ; 0 ;-6)$.

Theo bài ra có bốn điểm $A ; B^{\prime} ; C^{\prime} ; D^{\prime}$ đồng phẳng. Phương trình mặt phẳng $\left(A B^{\prime} D^{\prime}\right): x+y+250 z=0$. Do $C^{\prime}(1800 ; 2500 ;-a) \in\left(A B^{\prime} D^{\prime}\right)$ nên có: $1800+2500-250 a=0 \Leftrightarrow a=17,2$. Vậy $a=17,2 \mathrm{~cm}$.