Tính thể tích khối chóp cụt trong tứ diện đều

Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 14 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tứ diện đều $S A B C$ cạnh 10 cm . Gọi $E, F, P$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $S A, S B, S C$ sao cho $S E=\frac{2}{3} S A, S F=\frac{2}{3} S B, S P=\frac{2}{3} S C$ . Tính thể tích của khối chóp cụt đều ABC.EFP (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị centimét khối).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

82,9

Gọi $O, I$ lần lượt là tâm của các tam giác $A B C, E F P$ . Ta có $S O=\sqrt{S A^{2}-A O^{2}}=\frac{10 \sqrt{6}}{3}$ và $O I=\frac{S O}{3}=\frac{10 \sqrt{6}}{9}$ . $S_{A B C}=\frac{100 \sqrt{3}}{4}$ và $S_{E F P}=\frac{4}{9} S_{A B C}=\frac{100 \sqrt{3}}{9}$ . Thể tích của khối chóp cụt đều $A B C.EFP$ là

V_{A B C . E F P}=\frac{1}{3} O I\left(S_{A B C}+S_{E F P}+\sqrt{S_{A B C} \cdot S_{E F P}}\right)

=\frac{1}{3} \cdot \frac{10 \sqrt{6}}{9}\left(\frac{100 \sqrt{3}}{4}+\frac{100 \sqrt{3}}{9}+\sqrt{\frac{100 \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{100 \sqrt{3}}{9}\right)=\frac{19000 \sqrt{2}}{324} \approx 82,9 \mathrm{~cm}^{3} .