Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 14 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tứ diện đều SABCS A B C cạnh 10 cm . Gọi E,F,PE, F, P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA,SB,SCS A, S B, S C sao cho SE=23SA,SF=23SB,SP=23SCS E=\frac{2}{3} S A, S F=\frac{2}{3} S B, S P=\frac{2}{3} S C. Tính thể tích của khối chóp cụt đều ABC.EFP (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị centimét khối).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

82,9

Gọi O,IO, I lần lượt là tâm của các tam giác ABC,EFPA B C, E F P. Ta có SO=SA2AO2=1063S O=\sqrt{S A^{2}-A O^{2}}=\frac{10 \sqrt{6}}{3}OI=SO3=1069O I=\frac{S O}{3}=\frac{10 \sqrt{6}}{9}. SABC=10034S_{A B C}=\frac{100 \sqrt{3}}{4}SEFP=49SABC=10039S_{E F P}=\frac{4}{9} S_{A B C}=\frac{100 \sqrt{3}}{9}. Thể tích của khối chóp cụt đều ABC.EFPA B C.EFP

VABC.EFP=13OI(SABC+SEFP+SABCSEFP)V_{A B C . E F P}=\frac{1}{3} O I\left(S_{A B C}+S_{E F P}+\sqrt{S_{A B C} \cdot S_{E F P}}\right)

=\frac{1}{3} \cdot \frac{10 \sqrt{6}}{9}\left(\frac{100 \sqrt{3}}{4}+\frac{100 \sqrt{3}}{9}+\sqrt{\frac{100 \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{100 \sqrt{3}}{9}\right)=\frac{19000 \sqrt{2}}{324} \approx 82,9 \mathrm{~cm}^{3} .