Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 14 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là v(t)=16+3tv(t)=16+3 t (lít/giờ), trong đó tt (giờ) là thời gian tính từ khi bắt đầu bị rò rỉ. Khi đó V(t)V(t) (lít) là thể tích dầu bị mất đi thỏa mãn V(t)=v(t)V^{\prime}(t)=v(t). Giả sử V1V_{1} là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và V2V_{2} là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ. Tính V2V1V_{2}-V_{1} (theo đơn vị lít).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

27

Ta có V(t)=v(t)V(t)=v(t)dtV^{\prime}(t)=v(t) \Rightarrow V(t)=\int v(t) \mathrm{d} t. Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ là V1=03v(t)dt=03(16+3t)dt=(16t+3t22)03=61,5V_{1}=\int_{0}^{3} v(t) \mathrm{d} t=\int_{0}^{3}(16+3 t) \mathrm{d} t=\left.\left(16 t+\frac{3 t^{2}}{2}\right)\right|_{0} ^{3}=61,5 (lít). Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ là V2=36v(t)dt=36(16+3t)dt=(16t+3t22)36=88,5V_{2}=\int_{3}^{6} v(t) \mathrm{d} t=\int_{3}^{6}(16+3 t) \mathrm{d} t=\left.\left(16 t+\frac{3 t^{2}}{2}\right)\right|_{3} ^{6}=88,5 (lít). Do đó V2V1=88,561,5=27V_{2}-V_{1}=88,5-61,5=27 (lít).