Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 14 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là $v(t)=16+3 t$ (lít/giờ), trong đó $t$ (giờ) là thời gian tính từ khi bắt đầu bị rò rỉ. Khi đó $V(t)$ (lít) là thể tích dầu bị mất đi thỏa mãn $V^{\prime}(t)=v(t)$. Giả sử $V_{1}$ là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và $V_{2}$ là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ. Tính $V_{2}-V_{1}$ (theo đơn vị lít).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

27

Ta có $V^{\prime}(t)=v(t) \Rightarrow V(t)=\int v(t) \mathrm{d} t$. Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ là $V_{1}=\int_{0}^{3} v(t) \mathrm{d} t=\int_{0}^{3}(16+3 t) \mathrm{d} t=\left.\left(16 t+\frac{3 t^{2}}{2}\right)\right|_{0} ^{3}=61,5$ (lít). Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ là $V_{2}=\int_{3}^{6} v(t) \mathrm{d} t=\int_{3}^{6}(16+3 t) \mathrm{d} t=\left.\left(16 t+\frac{3 t^{2}}{2}\right)\right|_{3} ^{6}=88,5$ (lít). Do đó $V_{2}-V_{1}=88,5-61,5=27$ (lít).