Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 14 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 5. Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dõi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài $4 \mathrm{~m} ; 4,4 \mathrm{~m} ; 4,8 \mathrm{~m}$. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

21,8

Gọi 3 vị trí trên mặt nước là $A, B, C$ thì tam giác $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng 2 m . Gọi dây dọi lần lượt là $A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}$ có độ dài lần lượt là $4 \mathrm{~m} ; 4,4 \mathrm{~m} ; 4,8 \mathrm{~m}$.

Chọn hệ trục toạ độ $O x y z$, sao cho $O$ là trung điểm của $B C$, tia $O x$ chứa điểm $A$, tia $O y$ chứa điểm $B$, tia $O z$ đi qua trung điểm của $B^{\prime} C^{\prime}$ và đơn vị trên các trục là mét. Ta có $O B=O C=1, O A=\sqrt{3} \Rightarrow A^{\prime}(\sqrt{3} ; 0 ; 4), B^{\prime}(0 ; 1 ; 4,4), C^{\prime}(0 ;-1 ; 4,8)$. $\Rightarrow \overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}=(-\sqrt{3} ; 1 ; 0,4), \overrightarrow{A^{\prime} C^{\prime}}=(-\sqrt{3} ;-1 ; 0,8)$. Mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left[\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}, \overrightarrow{A^{\prime} C^{\prime}}\right]=0,4 \sqrt{3}(\sqrt{3} ; 1 ; 5)$. Mặt phẳng $(A B C)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{k}=(0 ; 0 ; 1)$. Do đó $\cos \left((A B C),\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=|\cos (\vec{n}, \vec{k})|=\frac{5}{\sqrt{29}}$. Góc cần tìm gần bằng $21,8^{\circ}$.