Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 15 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v(\mathrm{km} / \mathrm{h})$ phụ thuộc thời gian $t(\mathrm{h})$ có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh $I(2 ; 9)$, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

Câu 2. a) Đúng. Do trên $[0 ; 4]$, điểm cao nhất của đồ thị trong hình là $I(2 ; 9)$ nên vận tốc lớn nhất của chuyển động trong 4 giờ là $9 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.

b) Đúng. Do hàm vận tốc trong 3 giờ đầu là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên hàm số $v(t)$ có dạng $v(t)=a t^{2}+b t$. Lại có $I(2 ; 9)$ là đỉnh của parabol nên: $\left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2 a}=2 \\ v(2)=9\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=-4 a \\ 4 a+2 b=9\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{9}{4} \\ b=9\end{array}\right.\right.\right.$. Vậy $v(t)=-\frac{9}{4} t^{2}+9 t(0 \leq t \leq 3)$.

c) Sai. Theo b) $v(3)=\frac{27}{4}$ nên $v(t)=\frac{27}{4}(3 \leq t \leq 4)$.

d) Đúng. Trong 3 giờ đầu: $s(t)=\int v(t) \mathrm{d} t=\int\left(-\frac{9}{4} t^{2}+9 t\right) \mathrm{d} t=-\frac{9}{12} t^{3}+\frac{9}{2} t^{2}+C$. Do $s(0)=0 \Rightarrow C=0$. Vậy $s(t)=-\frac{9}{12} t^{3}+\frac{9}{2} t^{2}(0 \leq t \leq 3)$. Trong 3 giờ đầu vật di chuyển được quãng đường là: $s(3)=\frac{81}{4}(\mathrm{~km})$. Trong 1 giờ tiếp theo vật di chuyển được quãng đường là: $\frac{27}{4} \cdot 1=\frac{27}{4}(\mathrm{~km})$. Như vậy, trong 4 giờ vật di chuyển được quãng đường là: $\frac{81}{4}+\frac{27}{4}=27(\mathrm{~km})$.