Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 15 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h)v(\mathrm{km} / \mathrm{h}) phụ thuộc thời gian t(h)t(\mathrm{h}) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;9)I(2 ; 9), khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

Hình minh họa

a) Vận tốc lớn nhất của chuyển động trong 4 giờ là 9km/h9 \mathrm{km} / \mathrm{h}.

b) Vận tốc của chuyển động trong 3 giờ đầu được xác định bởi hàm số v(t)=94t2+9t(0t3)v(t)=-\frac{9}{4} t^{2}+9 t(0 \leq t \leq 3).

c) Vận tốc của chuyển động được xác định bởi hàm số v(t)=274t(3t4)v(t)=\frac{27}{4} t(3 \leq t \leq 4).

d) Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ là 27 km .

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

Câu 2. a) Đúng. Do trên [0;4][0 ; 4], điểm cao nhất của đồ thị trong hình là I(2;9)I(2 ; 9) nên vận tốc lớn nhất của chuyển động trong 4 giờ là 9 km/h9 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

b) Đúng. Do hàm vận tốc trong 3 giờ đầu là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên hàm số v(t)v(t) có dạng v(t)=at2+btv(t)=a t^{2}+b t. Lại có I(2;9)I(2 ; 9) là đỉnh của parabol nên: {b2a=2v(2)=9{b=4a4a+2b=9{a=94b=9\left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2 a}=2 \\ v(2)=9\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=-4 a \\ 4 a+2 b=9\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{9}{4} \\ b=9\end{array}\right.\right.\right.. Vậy v(t)=94t2+9t(0t3)v(t)=-\frac{9}{4} t^{2}+9 t(0 \leq t \leq 3).

c) Sai. Theo b) v(3)=274v(3)=\frac{27}{4} nên v(t)=274(3t4)v(t)=\frac{27}{4}(3 \leq t \leq 4).

d) Đúng. Trong 3 giờ đầu: s(t)=v(t)dt=(94t2+9t)dt=912t3+92t2+Cs(t)=\int v(t) \mathrm{d} t=\int\left(-\frac{9}{4} t^{2}+9 t\right) \mathrm{d} t=-\frac{9}{12} t^{3}+\frac{9}{2} t^{2}+C. Do s(0)=0C=0s(0)=0 \Rightarrow C=0. Vậy s(t)=912t3+92t2(0t3)s(t)=-\frac{9}{12} t^{3}+\frac{9}{2} t^{2}(0 \leq t \leq 3). Trong 3 giờ đầu vật di chuyển được quãng đường là: s(3)=814( km)s(3)=\frac{81}{4}(\mathrm{~km}). Trong 1 giờ tiếp theo vật di chuyển được quãng đường là: 2741=274( km)\frac{27}{4} \cdot 1=\frac{27}{4}(\mathrm{~km}). Như vậy, trong 4 giờ vật di chuyển được quãng đường là: 814+274=27( km)\frac{81}{4}+\frac{27}{4}=27(\mathrm{~km}).