Câu 1. Cho cấp số nhân có $u_{1}=3$ và $q=\frac{1}{3}$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là

Câu 2. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log _{3}(2-x) \leq 1$ là

Câu 3. Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ có phương trình là

Câu 6. Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu 7. Cho hai vectơ $\vec{u}=(3 ;-4 ; 5)$ và $\vec{v}=(5 ; 7 ;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Câu 8. Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của một tổ học sinh trong lớp 12 A được kết quả như bảng sau:

Khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh trong tổ trên là:

Câu 9. Cho hàm số $f(x)=x^{3}+x$. Tìm $\int f(x) \mathrm{d} x$.

Câu 10. Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{1}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$ ?

Câu 11. Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2 ; 2 ; 1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(5 ; 2 ;-3)$. Phương trình của $d$ là:

Câu 12. Trong hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3), B(-3 ; 0 ; 1)$. Mặt cầu đường kính $A B$ có phương trình là

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=4 \sin x+2 x+1$.

Câu 2. Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v(\mathrm{km} / \mathrm{h})$ phụ thuộc thời gian $t(\mathrm{h})$ có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh $I(2 ; 9)$, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

Câu 3. Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm $70\%$ số bệnh nhân và bỏng do hóa chất là $30\%$. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có $30\%$ bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có $50\%$ bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án của một bệnh nhân.

Câu 4. Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 0 ; 2), B(-3 ; 4 ; 2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $2 x-y+2 z+3=0$.

Câu 1. Một hộp đựng 12 viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng là $\frac{a}{b}(a, b \in \mathbb{N})$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $b-a$.

Câu 2. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông và tam giác $S A B$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $B D$ bằng $\sqrt{21}$. Hãy cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu?

Câu 3. Một người ở vị trí $A$ muốn đi tới điểm $B$ về phía hạ lưu đối diện trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Người đó có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết vận tốc chèo thuyền là $6 \mathrm{km} / \mathrm{h}$, vận tốc chạy là $8 \mathrm{km} / \mathrm{h}$ và quãng đường $B C=8 \mathrm{km}$. Với tốc độ của dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền, thì thời gian ngắn nhất (đơn vị : giờ) để người đó đến $B$ có dạng $a+\frac{\sqrt{b}}{8}$ (trong đó $a, b$ là các số nguyên dương). Tính $a^{2}+b^{2}$.

Câu 4. Chướng ngại vật "tường cong" trong một sân thi đấu $X$ là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3 m . Giao của tường cong và mặt đất là đoạn $A B=2 \mathrm{~m}$. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $A B$ tại $A$ là một hình tam giác vuông cong $A C E$ với $A C=4 \mathrm{~m}, C E=3 \mathrm{~m}$ và cạnh cong $A E$ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $M$ là trung điểm của $A C$ thì tường cong có độ cao 1 m . Tính thể tích bê tông (đơn vị mét khối) cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 5. Một gia đình lắp thang máy trong nhà ở, cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông như hình vẽ. Biết rằng công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là $5,4 \mathrm{~m}^{3}$ và diện tích toàn phần của nó là $18,9 \mathrm{~m}^{2}$. Gia đình định lắp một chiếc camera ở vị trí trần cabin (điểm $P$), gần một góc vuông sao cho nó cách 2 vách đứng của khoang cabin đều là 10 cm (hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là 10 cm . Hãy tính tổng các tọa độ của điểm $P$, biết cạnh đáy của cabin không tới 2 m .

Câu 6. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu 20 m để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng?