Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 15 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm A(1;0;2),B(−3;4;2)A(1 ; 0 ; 2), B(-3 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P)(P) có phương trình: 2x−y+2z+3=02 x-y+2 z+3=0.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P) là n⃗=(2;−1;2)\vec{n}=(2 ;-1 ; 2).

b) Tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow{A B} là (4;−4;0)(4 ;-4 ; 0).

c) Đường thẳng Δ\Delta đi qua hai điểm A,BA, B có phương trình tham số là: {x=−3−ty=tz=2\left\{\begin{array}{l}x=-3-t \\ y=t \\ z=2\end{array}\right..

d) Góc giữa đường thẳng Δ\Delta và mặt phẳng (P)(P) bằng 45∘45^{\circ}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng

Câu 4. a) Đúng. Mặt phẳng (P):2x−y+2z+3=0(P): 2 x-y+2 z+3=0 có một vectơ pháp tuyến là n⃗=(2;−1;2)\vec{n}=(2 ;-1 ; 2). b) Sai. Ta có AB→=(−4;4;0)\overrightarrow{A B}=(-4 ; 4 ; 0). c) Sai. Có AB→=(−4;4;0)=4(−1;1;0)\overrightarrow{A B}=(-4 ; 4 ; 0)=4(-1 ; 1 ; 0). Suy ra u⃗=(−1;1;0)\vec{u}=(-1 ; 1 ; 0) là một vectơ chỉ phương của Δ\Delta. Khi đó, đường thẳng Δ\Delta có phương trình tham số là: {x=−3−ty=4+tz=2\left\{\begin{array}{l}x=-3-t \\ y=4+t \\ z=2\end{array}\right.. d) Đúng. Ta có sin⁡(Δ,(P))=∣−1⋅2+1⋅(−1)+0⋅2∣(−1)2+12+02⋅22+(−1)2+22=22⇒(Δ,(P))=45∘\sin (\Delta,(P))=\frac{|-1 \cdot 2+1 \cdot(-1)+0 \cdot 2|}{\sqrt{(-1)^{2}+1^{2}+0^{2}} \cdot \sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow(\Delta,(P))=45^{\circ}.