Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 21. Hãy cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu?
xem đáp án bên dưới
Đáp án
7
Giả sử AB=a.
Gọi H là trung điểm của AB⇒SH⊥AB⇒SH⊥(ABCD).
Ta có SA⋅BD=(SH+HA)(BA+BC)=HA⋅BA=21a2⇔a22⋅cos(SA,BD)=21a2⇔cos(SA,BD)=221⇒sin(SA,BD)=87.
Ta có VSABD=31SH⋅(21AB⋅AD)=31⋅2a3⋅21a2=123a3.
Lại có VSABD=61SA⋅BD⋅d(SA,BD)⋅sin(SA,BD)=61a⋅a2⋅21⋅87=127a23.
Do đó, 127a23=123a3⇔a=7.