Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 15 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 5. Một gia đình lắp thang máy trong nhà ở, cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông như hình vẽ. Biết rằng công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là $5,4 \mathrm{~m}^{3}$ và diện tích toàn phần của nó là $18,9 \mathrm{~m}^{2}$. Gia đình định lắp một chiếc camera ở vị trí trần cabin (điểm $P$), gần một góc vuông sao cho nó cách 2 vách đứng của khoang cabin đều là 10 cm (hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là 10 cm . Hãy tính tổng các tọa độ của điểm $P$, biết cạnh đáy của cabin không tới 2 m .

xem đáp án bên dưới

Đáp án

39

Gọi cạnh đáy và chiều cao của cabin lần lượt là $x, h(m)(0<x<2, h>0)$. Theo bài ra ta có: $\left\{\begin{array}{ll}V=x^{2} \cdot h=5,4 & (1) \\ S_{t p}=2 x^{2}+4 x h=18,9 & (2)\end{array}\right.$. Từ (1) suy ra $h=\frac{5,4}{x^{2}}$, thế vào $(2)$ ta được $2 x^{2}+4 x \cdot \frac{5,4}{x^{2}}=18,9 \Rightarrow x=1,5($ do $x \in(0 ; 2))$. Khi đó, $h=2,4 \mathrm{~m}$. Vậy khoang cabin có cạnh đáy bằng 150 cm ; chiều cao bằng 240 cm . Từ giả thiết $P$ có 3 tọa độ đều dương và $P$ cách mặt phẳng $(O x y)$ một đoạn bằng 24 đơn vị, cách mặt phẳng $(\mathrm{Oyz})$ một đoạn bằng 1 đơn vị, cách mặt phẳng $(\mathrm{Oxz})$ một đoạn bằng 14 đơn vị.

Do đó, $P(1 ; 14 ; 24)$. Vậy tổng các tọa độ của điểm $P$ bằng 39 .