Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 16 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x( m3)x(\mathrm{~m}^{3}) nước tinh khiết thì phải trả chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0003x20,0003 x^{2} triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 m3200 \mathrm{~m}^{3}. Gọi C(x)C(x) là chi phí sản xuất x( m3)x(\mathrm{~m}^{3}) sản phẩm mỗi ngày và cˉ(x)\bar{c}(x) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm.

a) C(x)=0,0003x2+0,15x+5C(x)=0,0003 x^{2}+0,15 x+5 (triệu đồng).

b) Chi phí sản xuất 100 m3100 \mathrm{~m}^{3} nước tinh khiết là 20 triệu đồng.

c) cˉ(x)=0,0003x+0,15+3x\bar{c}(x)=0,0003 x+0,15+\frac{3}{x} (triệu đồng).

d) Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất khi sản lượng nước tinh khiết sản xuất trong ngày là 100 m3100 \mathrm{~m}^{3}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Đúng

Câu 1. a) Sai. Vì cơ sở sản xuất x( m3)x\left(\mathrm{~m}^{3}\right) nước tinh khiết thì phải trả chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0003x20,0003 x^{2} chi phí bảo dưỡng máy móc, do đó chi phí sản xuất sản phẩm mỗi ngày là:

C(x)=3+0,15x+0,0003x2 (triệu đoˆˋng). C(x)=3+0,15 x+0,0003 x^{2} \text{ (triệu đồng). }

b) Sai. Chi phí sản xuất 100 m3100 \mathrm{~m}^{3} nước tinh khiết là:

C(100)=3+0,15⋅100+0,0003⋅1002=21 (triệu đoˆˋng). C(100)=3+0,15 \cdot 100+0,0003 \cdot 100^{2}=21 \text{ (triệu đồng). }

c) Đúng. Ta có cˉ(x)=C(x)x=3+0,15x+0,0003x2x=3x+0,15+0,0003x\bar{c}(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{3+0,15 x+0,0003 x^{2}}{x}=\frac{3}{x}+0,15+0,0003 x (triệu đồng).

d) Đúng. Hàm chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là cˉ(x)=3x+0,15+0,0003x,0<x≤200\bar{c}(x)=\frac{3}{x}+0,15+0,0003 x, 0<x \leq 200. Đặt f(x)=cˉ(x)=3x+0,15+0,0003x,0<x≤200f(x)=\bar{c}(x)=\frac{3}{x}+0,15+0,0003 x, 0<x \leq 200.

f′(x)=−3x2+0,0003.f′(x)=0⇒−3+0,0003x2=0⇒x=100∈(0;200].\begin{aligned} & f^{\prime}(x)=-\frac{3}{x^{2}}+0,0003 . \\ & f^{\prime}(x)=0 \Rightarrow-3+0,0003 x^{2}=0 \Rightarrow x=100 \in(0 ; 200] . \end{aligned}

Bảng biến thiên của hàm f(x)f(x).

Dựa vào BBT thì chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất khi sản lượng nước tinh khiết sản xuất trong ngày là 100 m3100 \mathrm{~m}^{3}.