Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 16 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Trong không gian hệ trục tọa độ OxyzO x y z (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh - Khánh Hòa ở vị trí O(0;0;0)O(0 ; 0 ; 0) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km . Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng dd có phương trình {x=−1000+100ty=−200+80tz=10(t∈R)\left\{\begin{array}{l}x=-1000+100 t \\ y=-200+80 t \\ z=10\end{array}\quad(t \in R)\right. và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).

Hình minh họa

a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là (S):x2+y2+z2=6002(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}=600^{2}.

b) Quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu là 700 km .

c) Toạ độ vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất là (−292,5;366;10)(-292,5 ; 366 ; 10).

d) Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay với đài kiểm soát không lưu xấp xỉ bằng 469 km .

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Đúng

Câu 4. a) Đúng. Ranh giới vùng phủ sóng của đài kiểm soát không lưu là mặt cầu (S)(S) tâm O(0;0;0)O(0 ; 0 ; 0), bán kính R=600 kmR=600 \mathrm{~km}. Ta có phương trình mặt cầu (S):x2+y2+z2=6002(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}=600^{2}.

b) Sai. Thay d:{x=−1000+100ty=−200+80tz=10(t∈R)d:\left\{\begin{array}{l}x=-1000+100 t \\ y=-200+80 t \\ z=10\end{array}(t \in R)\right. vào (S):x2+y2+z2=6002(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}=600^{2}, ta được: (−1000+100t)2+(−200+80t)2+102=6002⇔t≈10(-1000+100 t)^{2}+(-200+80 t)^{2}+10^{2}=600^{2} \Leftrightarrow t \approx 10 hoặc t≈4,15t \approx 4,15. Với t≈10t \approx 10, ta có B(0;600;10)B(0 ; 600 ; 10). Với t≈4,15t \approx 4,15, ta có C(−585;132;10)C(-585 ; 132 ; 10). Có BB và CC là các vị trí mà máy bay xuất hiện và ra khỏi màn hình của đài kiểm soát không lưu. Vậy quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu là BC=(−585−0)2+(132−600)2+(10−10)2≈749 kmB C=\sqrt{(-585-0)^{2}+(132-600)^{2}+(10-10)^{2}} \approx 749 \mathrm{~km}.

c) Đúng. Gọi HH là trung điểm của BCB C. Ta có H(−292,5;366;10)H(-292,5 ; 366 ; 10) và OH⊥BCO H \perp B C. Khi đó, HH là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.

d) Đúng. Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay với đài kiểm soát không lưu chính là OH . Ta có OH=(−292,5)2+3662+102≈469( km)O H=\sqrt{(-292,5)^{2}+366^{2}+10^{2}} \approx 469(\mathrm{~km}).