Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 16 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 6 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc 5 hải lí/ giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 7 hải lí/ giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,57

Giả sử ban đầu tàu $A$ ở vị trí $A$ và tàu $B$ ở vị trí $B$. Sau khoảng thời gian $t$ : Tàu $A$ di chuyển được quãng đường $5 t$ về phía Nam đến vị trí $A_{1}$. Tàu $B$ di chuyển được quãng đường $7 t$ đến vị trí $B_{1}$. Khoảng cách từ vị trí $B_{1}$ đến vị trí $A$ là $6-7 t$. Áp dụng định lý Pythagore ta có: $d=A_{1} B_{1}=f(t)=\sqrt{(6-7 t)^{2}+(5 t)^{2}}=\sqrt{74 t^{2}-84 t+36}$ Để khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất, thì hàm số $g(t)=74 t^{2}-84 t+36$ đạt giá trị nhỏ nhất. Hàm số $g(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $t=\frac{-(-84)}{2 \cdot 74}=\frac{21}{37}$, vậy thời điểm khoảng cách giữa hai tàu bé nhất là khi $t=\frac{21}{37} \approx 0,57$ (giờ).