Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 16 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Hai con tàu AABB đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 6 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu AA chạy về hướng Nam với vận tốc 5 hải lí/ giờ, còn tàu BB chạy về vị trí hiện tại của tàu AA với vận tốc 7 hải lí/ giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,57

Giả sử ban đầu tàu AA ở vị trí AA và tàu BB ở vị trí BB. Sau khoảng thời gian tt : Tàu AA di chuyển được quãng đường 5t5 t về phía Nam đến vị trí A1A_{1}. Tàu BB di chuyển được quãng đường 7t7 t đến vị trí B1B_{1}. Khoảng cách từ vị trí B1B_{1} đến vị trí AA67t6-7 t. Áp dụng định lý Pythagore ta có: d=A1B1=f(t)=(67t)2+(5t)2=74t284t+36d=A_{1} B_{1}=f(t)=\sqrt{(6-7 t)^{2}+(5 t)^{2}}=\sqrt{74 t^{2}-84 t+36} Để khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất, thì hàm số g(t)=74t284t+36g(t)=74 t^{2}-84 t+36 đạt giá trị nhỏ nhất. Hàm số g(t)g(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t=(84)274=2137t=\frac{-(-84)}{2 \cdot 74}=\frac{21}{37}, vậy thời điểm khoảng cách giữa hai tàu bé nhất là khi t=21370,57t=\frac{21}{37} \approx 0,57 (giờ).