Giới hạn nồng độ muối trong bể chứa nước tinh khiết khi thời gian tăng vô hạn

Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 16 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Một bể chứa 1000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 20 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Giả sử sau $t$ phút, nồng độ muối của nước trong bể (tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị gam/lít) là một hàm số $f(t)$ . Khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong bể sẽ tăng dần đến giá trị nào?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

Sau $t$ phút, lượng muối trong bể là $20 \cdot 20 \cdot t=400 t(\mathrm{gam})$ và lượng nước trong bể lúc này là $1000+20 t$ (lít).

Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau $t$ phút là $f(t)=\frac{400 t}{20 t+1000}$ (gam/lít). Khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì ta có

\lim _{t \rightarrow+\infty} f(t)=\lim _{t \rightarrow+\infty} \frac{400 t}{20 t+1000}=\lim _{t \rightarrow+\infty} \frac{400}{20+\frac{1000}{t}}=\frac{400}{20}=20

Vậy khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong bể sẽ tăng dần đến $20 \mathrm{gam} /$ lít.