Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 16 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Một bể chứa 1000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 20 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Giả sử sau tt phút, nồng độ muối của nước trong bể (tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị gam/lít) là một hàm số f(t)f(t). Khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong bể sẽ tăng dần đến giá trị nào?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

20

Sau tt phút, lượng muối trong bể là 2020t=400t(gam)20 \cdot 20 \cdot t=400 t(\mathrm{gam}) và lượng nước trong bể lúc này là 1000+20t1000+20 t (lít).

Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau tt phút là f(t)=400t20t+1000f(t)=\frac{400 t}{20 t+1000} (gam/lít). Khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì ta có

limt+f(t)=limt+400t20t+1000=limt+40020+1000t=40020=20\lim _{t \rightarrow+\infty} f(t)=\lim _{t \rightarrow+\infty} \frac{400 t}{20 t+1000}=\lim _{t \rightarrow+\infty} \frac{400}{20+\frac{1000}{t}}=\frac{400}{20}=20

Vậy khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong bể sẽ tăng dần đến 20gam/20 \mathrm{gam} / lít.