Câu 5. Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12 dm. Để cắt góc bàn được đẹp thì người ta cắt theo đường cong là đường Parabol (P):y=−43x2+53(H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4).
Khi đó, ta tính được diện tích mặt kính làm mặt bàn (H1) bằng a3(dm2). Xác định a.
xem đáp án bên dưới
Đáp án
32
Diện tích tam giác ABC bằng S△ABC=122⋅43=363.
Dựng hệ trục như hình vẽ bên.
Vì tam giác ABC đều cạnh bằng 12 nên AO=63.
Phương trình đường thẳng AC :
6x+63y=1⇔y=−3x+63.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng AC :
−43x2+53=−3x+63⇔43x2−3x+3=0⇔43(x−2)2=0⇔x=2.
Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi (P),AC và trục Oy trong hình trên bằng