Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 16 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ để khảo sát tình trạng bệnh xơ gan của người dân, tỉ lệ người dân bị bệnh xơ gan là 0,8%0,8\% và 60%60\% trong số đó bị dương tính với viêm gan B. Tuy nhiên, có 10%10\% những người không bị xơ gan mặc dù dương tính viêm gan B. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó dương tính với viêm gan B. Xác suất người đó bị mắc bệnh xơ gan là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,05

Xét các biến cố: A: "Người được chọn mắc bệnh xơ gan"; BB : "Người được chọn bị viêm gan B ". Theo giả thiết ta có: P(A)=0,008;P(Aˉ)=1−0,008=0,992;P(B∣A)=0,6;P(B∣Aˉ)=0,1P(A)=0,008 ; P(\bar{A})=1-0,008=0,992 ; P(B \mid A)=0,6 ; P(B \mid \bar{A})=0,1. Theo công thức Bayes, ta có:

P(A∣B)=P(A)⋅P(B∣A)P(A)⋅P(B∣A)+P(Aˉ)⋅P(B∣Aˉ)=0,008⋅0,60,008⋅0,6+0,992⋅0,1≈0,05P(A \mid B)=\frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(A) \cdot P(B \mid A)+P(\bar{A}) \cdot P(B \mid \bar{A})}=\frac{0,008 \cdot 0,6}{0,008 \cdot 0,6+0,992 \cdot 0,1} \approx 0,05

Vậy nếu người được chọn có dương tính với viêm gan B thì xác suất bị mắc bệnh xơ gan của người đó là khoảng 0,05 .