Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 17 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số f(x)=2sin⁡x−3xf(x)=2 \sin x-\sqrt{3} x.

a) f(π2)=−π32f\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{\pi \sqrt{3}}{2}.

b) Đạo hàm của hàm số là f′(x)=2cos⁡x−3,∀x∈Rf^{\prime}(x)=2 \cos x-\sqrt{3}, \forall x \in R.

c) Một nghiệm của phương trình f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 là x=−π3x=-\frac{\pi}{3}.

d) Tổng các nghiệm của phương trình f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 trong đoạn [0;5π2]\left[0 ; \frac{5 \pi}{2}\right] bằng 25π6\frac{25 \pi}{6}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

Câu 1. a) Sai. Ta có f(π2)=2sin⁡π2−3⋅π2=2−π32≠−π32f\left(\frac{\pi}{2}\right)=2 \sin \frac{\pi}{2}-\sqrt{3} \cdot \frac{\pi}{2}=2-\frac{\pi \sqrt{3}}{2} \neq-\frac{\pi \sqrt{3}}{2}.

b) Đúng. Có f′(x)=(2sin⁡x−3x)′=2cos⁡x−3,∀x∈Rf^{\prime}(x)=(2 \sin x-\sqrt{3} x)^{\prime}=2 \cos x-\sqrt{3}, \forall x \in R.

c) Sai. Ta có f′(x)=2cos⁡x−3f^{\prime}(x)=2 \cos x-\sqrt{3} và f′(−π3)=2cos⁡(−π3)−3=1−3≠0f^{\prime}\left(-\frac{\pi}{3}\right)=2 \cos \left(-\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}=1-\sqrt{3} \neq 0.

Vậy x=−π3x=-\frac{\pi}{3} không phải là một nghiệm của phương trình f′(x)=0f^{\prime}(x)=0.

d) Đúng. Ta có f′(x)=0⇔2cos⁡x−3=0⇔cos⁡x=32⇔x=±π6+k2π(k∈Z)f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 2 \cos x-\sqrt{3}=0 \Leftrightarrow \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{6}+k 2 \pi(k \in Z). Mà x∈[0;5π2]x \in\left[0 ; \frac{5 \pi}{2}\right] nên x∈{π6;11π6;13π6}x \in\left\{\frac{\pi}{6} ; \frac{11 \pi}{6} ; \frac{13 \pi}{6}\right\}. Ta có π6+11π6+13π6=25π6\frac{\pi}{6}+\frac{11 \pi}{6}+\frac{13 \pi}{6}=\frac{25 \pi}{6}. Vậy tổng các nghiệm của phương trình f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 trong đoạn [0;5π2]\left[0 ; \frac{5 \pi}{2}\right] bằng 25π6\frac{25 \pi}{6}.