Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f(x)$ có điểm cực đại là

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^{3}-3 x+1$ trên đoạn $[0 ; 2]$ là

Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+3}{x-1}$ là

Câu 5. Hàm số $y=\frac{x}{x^{2}+1}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 6. Trong không gian $O x y z$, cho $A(-2 ;-1 ; 0)$ và $B(1 ;-2 ;-3)$. Vectơ $\overrightarrow{A B}$ có tọa độ là

Câu 7. Trong không gian $O x y z$, phương trình chính tắc của đường thẳng $A B$ với $A(1 ; 1 ; 2)$ và $B(-4 ; 3 ;-2)$ là

Câu 8. $\int x^{5} \mathrm{~d} x$ bằng

Câu 9. Tập xác định của hàm số $y=\log _{3}(2 x-4)$ là:

Câu 10. Cho các số thực $a, b, m, n(a, b>0)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 11. Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right)$ có $u_{1}=-4$ và $q=\frac{1}{2}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 12. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2 \sin x-\sqrt{3} x$.

Câu 2. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị tính theo đơn vị kilômét.

Câu 3. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m , tốc độ của ô tô là $28,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=a t+b(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ với $a, b \in R, a>0$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Câu 4. Trong một khu bảo tồn động vật hoang dã, người ta đang nghiên cứu 600 con vật, trong đó có 360 con báo đốm và 240 con sư tử. Sau khi thống kê, người ta thấy có $60\%$ số báo đốm đã được tiêm phòng và $45\%$ số sư tử đã được tiêm phòng.

Câu 1. Hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $E F$ bắc qua sông biết rằng thành phố $A$ cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố $B$ cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết $H E+K F=24 \mathrm{~km}$ và độ dài $E F$ không đổi. Hỏi nên xây cây cầu cách thành phố $B$ bao nhiêu kilômét để đường đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ là ngắn nhất, biết đi theo

$\overrightarrow{F_{1}}=(a ; b ; c)$, tính giá trị của biểu thức $a+3 b-c$. đường $A E F B$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2. Một chiếc máy quay phim có trọng lượng 300 N được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0 ; 0 ; 6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_{1}(0 ; 1 ; 0)$, $A_{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2} ; 0\right)$, $A_{3}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2} ; 0\right)$ (xem hình vẽ). Giả sử

Câu 3. Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 4. Khu vực trung tâm một quảng trường có dạng hình tròn đường kính $A B$ bằng 10 m . Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường parabol đối xứng nhau qua $A B$, nằm trong hình tròn, đi qua các điểm $A, B$ và có đỉnh cách mép hình tròn 1 m . Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 mét vuông. Tính tổng chi phí để hoàn thành khu vực này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị: triệu đồng).

Câu 5. Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $O x y z$ với $O$ là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $O z$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(O x y)$ là mặt nước và xem như trục $O y$ cùng phương với cầu (xem hình vẽ). Dây cáp $A D$ (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh $D$ thuộc trục $O z$ và điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(O y z)$, trong đó điểm $D$ là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227 m , điểm $A$ cách mặt nước 75 m và cách trục Oz 343 m .

Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm $N$ trên dây cáp $AD$ và điểm $M$ trên thành cầu, biết $M$ cách mặt nước 75 m và $MN$ song song với cột trụ. Tính độ dài $MN$, biết điểm $M$ cách trục Oz một khoảng bằng 230 m (làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị mét).

Câu 6. Một bàn cờ vua gồm $8 \times 8$ ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, ... Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in Z$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+2 b$.