Bài toán ô tô nhập làn trên đường cao tốc: Ứng dụng của nguyên hàm và tích phân

Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 17 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m , tốc độ của ô tô là $28,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ . Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=a t+b(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ với $a, b \in R, a>0$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 208 m .

b) Giá trị của $b$ là 8 .

c) Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây $(0 \leq t \leq 30)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t)=\int_{0}^{30} v(t) \mathrm{d} t$ .

d) Sau 30 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là $100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ .

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

Câu 3. a) Đúng. Tốc độ ban đầu của ô tô là $28,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}=8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ . Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là: $S_{2}=240-32=208(\mathrm{~m})$ .

b) Đúng. Thời điểm bắt đầu tăng tốc ta có $v(0)=b=8 \Rightarrow b=8$ .

c) Sai. Quãng đường $S(t)$ ô tô đi được trong thời gian $t$ giây $(0 \leq t \leq 30)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t)=\int_{0}^{t}(a t+8) \mathrm{d} t$ .

d) Đúng. Ta có $v(t)=a t+8(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Biết xe nhập làn sau 16 giây kể từ khi tăng tốc, nên ta có $208=128 a+128 \Rightarrow a=\frac{5}{8}$ $\Rightarrow v(t)=\frac{5}{8} t+8(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Tốc độ của ô tô sau 30 giây là $v(30)=\frac{107}{4}(\mathrm{~m} / \mathrm{s})=96,3(\mathrm{~km} / \mathrm{h})$ .