Câu 1. Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết HE+KF=24km và độ dài EF không đổi. Hỏi nên xây cây cầu cách thành phố B bao nhiêu kilômét để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất, biết đi theo
F1=(a;b;c), tính giá trị của biểu thức a+3b−c. đường AEFB (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
xem đáp án bên dưới
Đáp án
16
Đặt HE=x và FK=y, với 0<x,y<24.
Ta có HE+KF=24⇒x+y=24. Khi đó {AE=25+x2BF=49+y2=49+(24−x)2.
Ta thấy quãng đường AEFB ngắn nhất khi AE+BF nhỏ nhất (vì EF không đổi).
Xét hàm số f(x)=x2+25+(24−x)2+49.