Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 17 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Một chiếc máy quay phim có trọng lượng 300 N được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0 ; 0 ; 6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_{1}(0 ; 1 ; 0)$, $A_{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2} ; 0\right)$, $A_{3}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2} ; 0\right)$ (xem hình vẽ). Giả sử

xem đáp án bên dưới

Đáp án

150

Ta có $\overrightarrow{E A_{1}}=(0 ; 1 ;-6) ; \overrightarrow{E A_{2}}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2} ;-6\right) ; \overrightarrow{E A_{3}}=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2} ;-6\right) \Rightarrow E A_{1}=E A_{2}=E A_{3}=\sqrt{37}$. Vì $\left|\overrightarrow{A_{1} A_{2}}\right|=\left|\overrightarrow{A_{2} A_{3}}\right|=\left|\overrightarrow{A_{3} A_{1}}\right|=\sqrt{3}$ nên tam giác $A_{1} A_{2} A_{3}$ đều. Do đó, $\left|\overrightarrow{F_{1}}\right|=\left|\overrightarrow{F_{2}}\right|=\left|\overrightarrow{F_{3}}\right|$. Vì vậy, tồn tại hằng số $k(k \neq 0)$ sao cho: $\overrightarrow{F_{1}}=k \overrightarrow{E A_{1}}=(0 ; k ;-6 k) ; \quad \overrightarrow{F_{2}}=k \overrightarrow{E A_{2}}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2} k ; -\frac{1}{2} k ; -6 k\right) ; \quad \overrightarrow{F_{3}}=k \overrightarrow{E A_{3}}=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} k ; -\frac{1}{2} k ; -6 k\right)$. Suy ra $\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{3}}=(0 ; 0 ;-18 k)$. Mặt khác, ta có $\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{3}}=\vec{P}$, trong đó $\vec{P}=(0 ; 0 ;-300)$ là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra $-18 k=300$, tức là $k=\frac{50}{3}$. Vậy $\vec{F}_{1}=\left(0 ; \frac{50}{3} ;-100\right)$. Khi đó, $a+3 b-c=150$.