Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 17 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Khu vực trung tâm một quảng trường có dạng hình tròn đường kính ABA B bằng 10 m . Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường parabol đối xứng nhau qua ABA B, nằm trong hình tròn, đi qua các điểm A,BA, B và có đỉnh cách mép hình tròn 1 m . Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 mét vuông. Tính tổng chi phí để hoàn thành khu vực này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị: triệu đồng).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

30,8

Xét hệ trục độ OxyO x y như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Phương trình đường tròn là: x2+y2=25x^{2}+y^{2}=25. Phương trình của parabol có bề lõm hướng lên là: y=425x2−4y=\frac{4}{25} x^{2}-4. Diện tích phần trồng hoa giới hạn bởi 2 parabol là:

S1=2∫−55∣(425x2−4)∣dx=4∫05∣(425x2−4)∣dx=1603( m2)S_{1}=2 \int_{-5}^{5}\left|\left(\frac{4}{25} x^{2}-4\right)\right| \mathrm{d} x=4 \int_{0}^{5}\left|\left(\frac{4}{25} x^{2}-4\right)\right| \mathrm{d} x=\frac{160}{3}\left(\mathrm{~m}^{2}\right)

Diện tích toàn bộ phần hình tròn là: S2=25π( m2)S_{2}=25 \pi\left(\mathrm{~m}^{2}\right). Diện tích phần còn lại để trang trí gốm sứ là: S=S2−S1=25π−1603( m2)S=S_{2}-S_{1}=25 \pi-\frac{160}{3}\left(\mathrm{~m}^{2}\right). Vậy tổng chi phí để làm khu vực trung tâm quảng trường là 1603⋅200+(25π−1603)⋅800≈30832\frac{160}{3} \cdot 200+\left(25 \pi-\frac{160}{3}\right) \cdot 800 \approx 30832 (nghìn đồng) ≈30,8\approx 30,8 (triệu đồng).