Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 17 - VuaDeThi.com
Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 6. Một bàn cờ vua gồm ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, ... Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng với là phân số tối giản và . Tính giá trị của biểu thức .
xem đáp án bên dưới
Đáp án
437
Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi 9 đường thẳng theo phương nằm ngang và 9 đường thẳng theo phương thẳng đứng . Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đoạn thẳng thuộc hai đường thẳng và hai đoạn thẳng thuộc các đường thẳng nên có hình chữ nhật. Suy ra . Gọi là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh lớn hơn 4 . Trường hợp 1: . Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 5 đơn vị và hai đường thẳng cách nhau 5 đơn vị nên có cách chọn. Trường hợp 2: . Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng cách nhau 6 đơn vị có cách chọn.
Trường hợp 3: . Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng cách nhau 7 đơn vị có cách chọn.
Trường hợp 4: . Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 8 đơn vị và hai đường thẳng cách nhau 8 đơn vị nên có cách chọn.
Suy ra . Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là: .