Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 17 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Một bàn cờ vua gồm 8×88 \times 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, ... Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng ab\frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản và a,bZa, b \in Z. Tính giá trị của biểu thức T=a+2bT=a+2 b.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

437

Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi 9 đường thẳng theo phương nằm ngang x=0;x=1;x=2;;x=8x=0 ; x=1 ; x=2 ; \ldots ; x=8 và 9 đường thẳng theo phương thẳng đứng y=0;y=1;y=2;;y=8y=0 ; y=1 ; y=2 ; \ldots ; y=8. Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đoạn thẳng thuộc hai đường thẳng xi,xjx_{i}, x_{j} và hai đoạn thẳng thuộc các đường thẳng ym,yn(i,j,m,n{0;1;2;3;4;5;6;7;8})y_{m}, y_{n}(i, j, m, n \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8\}) nên có C92C92C_{9}^{2} \cdot C_{9}^{2} hình chữ nhật. Suy ra n(Ω)=C92C92=1296n(\Omega)=C_{9}^{2} \cdot C_{9}^{2}=1296. Gọi AA là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh kk lớn hơn 4 . Trường hợp 1: k=5k=5. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng xi,xjx_{i}, x_{j} cách nhau 5 đơn vị và hai đường thẳng ym,yny_{m}, y_{n} cách nhau 5 đơn vị nên có 44=164 \cdot 4=16 cách chọn. Trường hợp 2: k=6k=6. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng xi,xjx_{i}, x_{j} cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng ym,yny_{m}, y_{n} cách nhau 6 đơn vị có 33=93 \cdot 3=9 cách chọn.

Trường hợp 3: k=7k=7. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng xi,xjx_{i}, x_{j} cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng ym,yny_{m}, y_{n} cách nhau 7 đơn vị có 22=42 \cdot 2=4 cách chọn.

Trường hợp 4: k=8k=8. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng xi,xjx_{i}, x_{j} cách nhau 8 đơn vị và hai đường thẳng ym,yny_{m}, y_{n} cách nhau 8 đơn vị nên có 11=11 \cdot 1=1 cách chọn.

Suy ra n(A)=16+9+4+1=30n(A)=16+9+4+1=30. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là: P(A)=n(A)n(Ω)=301296=5216a=5;b=216a+2b=437P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{30}{1296}=\frac{5}{216} \Rightarrow a=5 ; b=216 \Rightarrow a+2 b=437.