Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 17 - VuaDeThi.com

Câu 5. Hàm số y=xx2+1y=\frac{x}{x^{2}+1} đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (−∞;−1)(-\infty ;-1).

B. (−∞;+∞)(-\infty ;+\infty).

C. (−1;1)(-1 ; 1).

D. (0;+∞)(0 ;+\infty).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

C

Tập xác định: D=RD=\mathrm{R}. Ta có y′=(x2+1)−2x2(x2+1)2=1−x2(x2+1)2y^{\prime}=\frac{\left(x^{2}+1\right)-2 x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}=\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}. Khi đó y′=0⇔[x=−1(tm)x=1(tm)y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=-1 & (\mathrm{tm}) \\ x=1 & (\mathrm{tm})\end{array}\right.. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)(-1 ; 1). Chọn C\mathbf{C}.