Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 19 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số f(x)=−2sin⁡x−xf(x)=-2 \sin x-x.

a) f(0)=0;f(π)=−πf(0)=0 ; f(\pi)=-\pi.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=2cos⁡x+1f'(x)=2 \cos x+1.

c) Nghiệm của phương trình f′(x)=0f'(x)=0 trên đoạn [0;π][0 ; \pi] là 2π3\frac{2\pi}{3}.

d) Giá trị nhỏ nhất của f(x)f(x) trên đoạn [0;π][0 ; \pi] là −2π3−3-\frac{2\pi}{3}-\sqrt{3}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Đúng

Câu 1. a) Đúng. Ta có f(0)=−2sin⁡0−0=0f(0)=-2 \sin 0-0=0 và f(π)=−2sin⁡π−π=−πf(\pi)=-2 \sin \pi-\pi=-\pi.

b) Sai. Đạo hàm của f(x)=−2sin⁡x−xf(x)=-2 \sin x-x là f′(x)=−2cos⁡x−1f^{\prime}(x)=-2 \cos x-1.

c) Đúng. Ta có f′(x)=0⇔−2cos⁡x−1=0⇔cos⁡x=−12⇔x=±2π3+k2π(k∈z)f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow-2 \cos x-1=0 \Leftrightarrow \cos x=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow x= \pm \frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi(k \in \mathbb{z}). Vì x∈[0;π]x \in[0 ; \pi] nên x=2π3x=\frac{2 \pi}{3}. Vậy x=2π3x=\frac{2 \pi}{3} là nghiệm của phương trình f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 trên đoạn [0;π][0 ; \pi].

d) Đúng. Ta có f(0)=0;f(π)=−π;f(2π3)=−2sin⁡2π3−2π3=−3−2π3f(0)=0 ; f(\pi)=-\pi ; f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=-2 \sin \frac{2 \pi}{3}-\frac{2 \pi}{3}=-\sqrt{3}-\frac{2 \pi}{3}. Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(x)f(x) trên đoạn [0;π][0 ; \pi] là −2π3−3-\frac{2 \pi}{3}-\sqrt{3}.