Ứng dụng tích phân đánh giá khoảng cách an toàn giữa các xe

Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 19 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1 m. Một ô tô $A$ đang chạy với vận tốc $16\,m/s$ thì gặp ô tô $B$ đang dừng đèn đỏ nên ô tô $A$ hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_{A}(t)=16-4t$ (đơn vị: mét/giây, thời gian $t$ tính bằng giây).

$v_{A}(0)=16\,m/s$

a) Thời điểm xe ô tô $A$ dừng lại là 4 giây.

b) Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô $A$ đi được trong thời gian $t$ giây $(0 \leq t \leq 4)$ kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức $S(t)=\int_{0}^{4} v_{A}(t) \,\mathrm{d}t$ .

c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại, xe ô tô $A$ đi được quãng đường 32 m.

d) Để có 2 ô tô $A$ và $B$ đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại, thì ô tô $A$ phải hãm phanh khi cách ô tô $B$ một khoảng ít nhất là 33 m.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Đúng

Câu 2. a) Đúng. Khi ô tô $A$ dừng lại thì $v_{A}(t)=0 \Leftrightarrow 16-4 t=0 \Leftrightarrow t=4$ .

b) Sai. Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô $A$ đi được trong thời gian $t$ giây $(0 \leq t \leq 4)$ được tính theo công thức $S(t)=\int_{0}^{t} v_{A}(t) \mathrm{d} t$ .

c) Đúng. Quãng đường ô tô $A$ đi được kể từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại là $S(4)=\int_{0}^{4}(16-4 t) \mathrm{d} t=32(\mathrm{~m})$ . Như vậy, ô tô $A$ di chuyển quãng đường 32 mét trước khi dừng lại hoàn toàn.

d) Đúng. Để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu 1 mét giữa hai xe khi dừng đèn đỏ, ô tô $A$ phải bắt đầu hãm phanh khi cách ô tô $B$ một khoảng ít nhất là: $32+1=33(\mathrm{~m})$ .