Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 19 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5;−2;0,4)A(3,5; -2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0)B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EGEG (như hình vẽ).

Hình minh họa

a) Đường thẳng ABAB có phương trình tham số là {x=3,5y=−2+7,5t(t∈R)z=0,4−0,4t\left\{\begin{array}{c}x=3,5\\ y=-2+7,5t\quad (t\in\mathbb{R})\\ z=0,4-0,4t\end{array}\right..

b) Khi máy bay ở vị trí D(3,5;3,25;0,12)D(3,5; 3,25; 0,12) thì máy bay cách mặt đất 120 m.

c) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua ba điểm M(5;0;0)M(5; 0; 0), N(0;−5;0)N(0; -5; 0), P(0;0;0,5)P(0; 0; 0,5). Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là C(72;4744;1355)C\left(\frac{7}{2}; \frac{47}{44}; \frac{13}{55}\right).

d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5;4,5;0)E(3,5; 4,5; 0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây, tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

Câu 4. a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng ABA B là AB→=(0;7,5;−0,4)\overrightarrow{A B}=(0 ; 7,5 ;-0,4). Phương trình tham số của đường thẳng ABA B là: {x=3,5y=−2+7,5tz=0,4−0,4t(t∈R)\left\{\begin{array}{c}x=3,5 \\ y=-2+7,5 t \\ z=0,4-0,4 t\end{array}(t \in \mathbb{R})\right..

b) Đúng. Vì DD thuộc đường thẳng ABA B nên D(3,5;−2+7,5d;0,4−0,4d)(d∈R)D(3,5 ;-2+7,5 d ; 0,4-0,4 d)(d \in \mathbb{R}). Máy bay cách mặt đất 120 m(0,12 km)120 \mathrm{~m}(0,12 \mathrm{~km}) thì vị trí của máy bay trong không gian tọa độ OxyzO x y z sẽ có cao độ là 0,12, tức là điểm DD phải có cao độ bằng 0,12. Khi đó 0,4−0,4d=0,12⇔d=0,70,4-0,4 d=0,12 \Leftrightarrow d=0,7. Vậy D(3,5;3,25;0,12)D(3,5 ; 3,25 ; 0,12).

c) Sai. Phương trình mặt phẳng (α)(\alpha) là x5+y−5+z0,5=1⇔x−y+10z−5=0\frac{x}{5}+\frac{y}{-5}+\frac{z}{0,5}=1 \Leftrightarrow x-y+10 z-5=0. Vì CC thuộc đường thẳng ABA B nên C(3,5;−2+7,5c;0,4−0,4c)(c∈R)C(3,5 ;-2+7,5 c ; 0,4-0,4 c)(c \in \mathbb{R}). Mà CC thuộc mặt phẳng (α)(\alpha) nên 3,5−(−2+7,5c)+10(0,4−0,4c)−5=0⇔c=9233,5-(-2+7,5 c)+10(0,4-0,4 c)-5=0 \Leftrightarrow c=\frac{9}{23}. Suy ra C(72;4346;28115)C\left(\frac{7}{2} ; \frac{43}{46} ; \frac{28}{115}\right).

d) Đúng. Ta có DE=(3,5−3,5)2+(4,5−3,25)2+(0−0,12)2≈1,26( km)D E=\sqrt{(3,5-3,5)^{2}+(4,5-3,25)^{2}+(0-0,12)^{2}} \approx 1,26(\mathrm{~km}). Vì 900 m=0,9 km<1,26 km900 \mathrm{~m}=0,9 \mathrm{~km}<1,26 \mathrm{~km} nên phi công không nhìn thấy điểm EE và không đạt được quy định an toàn bay.